2017—2018学年下期期中高二理科数学试题

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1、河南省实验中学2017—2018学年下期期中试卷高二理科数学命题人：程建辉审题人：高放(时间：120分钟，满分：150分〉一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知复数z=—(其中2•为虚数单位)，则Z的共轨复数为()1+ZA.l+iB.—iC.2+iD.2—i2.用反证法证明命题至少有一个为0”时，应假设()A.没有一个为0B.只有一个为0C.a,b至多有一个为0D.两个都为03.下面几种推理是合情推理的是()(1)由圆的性质类比出球的有关性质：(2)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180

2、°,归纳出所有三角形的内角和都是180°；(3)某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；(4)三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540°,由此得凸多边形内角和是(n-2)180°A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(2)(4)D.(2)(4)4.已知随机变塑X□N(l,4),则P(-3

3、设事件A二“四位同学去的景点不相同”，事件B=“甲同学独自去一个景点”，则P(A

4、B)=()人2145A.—B.—C.—D.—93991.某运动员投篮命中率为0.6,重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为尤，得分为丫,则E(X),D⑵分别为()7.从图中的12个点中任取3个点作为一组,的组数是（）A.208B.204C.200D.196d——11J:11d——iJ1I」.h——1)d其中可构成三角形8.在（l+x）3+（l+x『+…+（1+兀『的展开式中，含+的系数是（）A.83B.84C.85D.889.在过长方体任意两个顶点的直线中任取两条，其中异面直

5、线有（）对.A.152B.164C.174D.18210•袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半•甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多□.己知等式X4+°3兀+。4=（兀+1）4+〃

6、（兀+1）3+仇（兀+1）2+〃3（兀+1）+〃4，定义映射/：（州卫2卫3，。4）—（%/?2，仇,勺），则/（4,3,2,1）=（）

7、A.（1,2,3,4）B.（0,3,4,0）C.（0,-3,4,-1）D.（-1,0,2,-2）12.现需建造一个容积为V的圆柱形铁桶，它的盖子用铝合金材料，已知单位面积的铝合金的价格是铁的3倍.要使该容器的造价最低，则铁桶的底血半径r与高h的比值为（）1121A.—B.—C.—D.—2334二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）13.定积分JJx2一期x=.14.（a+2b—3c）6的展开式屮ab2c3的系数为・15.把13个相同的小球放入编号为1,2,3,4的四个不同盒子中，若使放入盒子中的小球个数不小于盒子的编号数，则不同的放法种数为・16.若存在正实

8、数加，使得关于x的方程x+fl（2x4-2m-4ex）［ln（x+m）-lnx=0有两个不同的根，其中£为自然对数的底数，则实数Q的取值范围是・三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设a,b,c为任意三角形边长，I=a+b+c,S=ab+be+ca,证明：35

9、（1）若第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（2）若前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项.20.（本小题满分12分）一种电脑屏幕保护画面，只有符号和”K”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现”0”和”K”之一，其中出现”0”的概率为〃，出现”K”的概率为q,若第£次出现“0“，则记=1；若第£次出现”K”，则记ak=-1,记S”=d]+他+•••%.⑴若p=q=-f求S?的分布列及数学期望；212(2)若p二一,q=_,求S8