43公式法(二)教学设计

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1、第四章因式分解4.3.公式法（二）龙岗中学张国庆一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在七年级下册第一章中己经学习过完全平方公式，将其逆用就是本节课所涉及的主体知识.对于公式逆用，学生己经不是第一次接触了，在上一节课中学生已经经历过将平方差公式逆用的过程，应该说是比较熟悉的。学生活动经验基础：通过上节课的学习，学生积累了一定的学习经验。本节课的学习模式与前者基本相同：公式倒用，分析公式的结构特征，整体思想换元进行分解因式以及要求分解彻底。这些活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好

2、的活动经验.二、教学任务分析学生在学习了用平方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。本节课的具体教学目标为：1.知识与技能：使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是止整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式.2.过程与方法：经历通过整式乘法的

3、完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。3.情感与态度：培养学牛灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：复习回顾一一学习新知一一落实基础一一范例学习一—随堂练习一一联系拓广一一自主小结.第一环节复习回顾活动内容：完全平方公氏（"?严严如:（a-by=a2-2ab+bz现在我们把完全平方公式反过来，可得:a+2ab十=(a+d)?a2-2ab+b2=(a_6)'两人数的平方和，加上

4、这两个数的积的两倍，等于这两数和的平方.活动目的：回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法.注意事项：在上一课时平方差公式倒置学习的基础上，学生比较容易理解和接受此课时的学习铺垫内容.第二环节学习新知活动内容：竽习新知a2+2ab+b2=（a+b），a2=2ab+b2（a=两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方.a2+2ab+b2形如a2-2ab+b2的多项式称为完全平方式•9x2-6x+1=(3x)2-2(3x)1+12=(3x-l)2活

5、动目的：总结归纳完全平方公式的基本特征，讲授新知形如/±2“+庆的多项式称为完全平方式.注意事项：举例说明便于学牛理解.同时归纳总结，由分解因式与整式乘法的互逆关系可以看岀，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。第三环节落实基础活动内容：1.判别下列各式是不是完全平方式.(1)X2+/(2)x2+2xy+y2；(3)x2一2xy+y2；(4)兀?+2兀y_b；(5)-x24-2xy-y2.2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式.(!)%2++)

6、，;(2)4/+9F+；(3)%2-+4)“；(4)a2++土戻；(5)x4+2x2y+•结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央;完全平方式可以进行因式分解，a2-2ab+b2=(a-b)2a2+2ab+b2=(a+b)2活动目的：加深学生对完全平方式特征的理解，为后面的分解因式做能力铺垫.注意事项：由于有了七年级的整式乘法的学习基础，同时对照口诀，大多数学生能顺利识别完全平方式，但少部分同学由于对完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，这需要老师更加

7、耐心地引导和启发.第四环节范例学习活动内容：例1・把下列各式因式分解：(1)x2+14x+49⑵4/_12"+9夕(3)(加+H)2一6(m+n)+9(4)(m-2n)2一2(2/?一m)(m+n)+(m+n)2活动目的：(1)培养学生对平方差公式的应用能力；(2)让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式.注意事项：灵活掌握完全平方式的特征成为运用公式法进行分解因式的关键，在运用整体法时，注意去括号后的符号变化和系数变化。活动内容：例2・把下列各式因式分解：(I)%/+6

8、axy+3ay2(2)-x2-4y2+4xy活动目的：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，使学生清楚地了解提公因式法(包括提取负号)是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式.注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时，一般按以下两步完成：(1)有公因式，先提公因式；(2)再用公式法进行因式分解.第五环节随堂练习活动内容：1•判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a、b各表示什么？(1)