计数原理（讲）-2019年高考数学---精校解析 Word版

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1、数学试题【最新考纲解读】要求备注内容ABC加法原理与乘法原理√对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.排列与组合√了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的计数原简单问题.理二项式定理理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性√的问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.【考点深度剖析】本章知识点均是以解答题的形式进行考查，涉及到分类讨论的思想，着重考查学生运算能力和逻辑思维能力，本章知识点常与概率等知识一起

2、考查，难度中等偏上.【课前检测训练】【判一判】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同.()(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事.()(3)在分步乘法计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有每个步骤都完成后，这件事情才算完成.()(4)如果完成一件事情有n个不同步骤，在每一步中都有若干种不同的方法mi(i＝1,2,3，…，n)，那么完成这件事共有m1m2m3…mn种方法.()(5)在分步乘

3、法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.()(6)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.()(7)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.()(8)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.()(9)(n＋1)！－n！＝n·n！.()mm－1(10)An＝nAn－1.()kk－1(11)kCn＝nCn－1.()1.×2.√3.√4.√5.√6.×7.×8.√9.√10.√11.√【练一练】1.三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下.由甲开始踢，经过3次传递后，毽子又被踢回给甲.则不同的传递方

4、式共有()A.5种B.2种C.3种D.4种【答案】B【解析】传递方式有甲→乙→丙→甲；甲→丙→乙→甲.2.从3名女同学和2名男同学中选1人主持主题班会，则不同的选法种数为()A.6B.5C.3D.2【答案】B【解析】5个人中每一个都可主持，所以共有5种选法.3.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有()A.24种B.30种C.36种D.48种【答案】D【解析】按A→B→C→D顺序分四步涂色，共有4×3×2×2＝48种.4.用数字2,3组成四位数，

5、且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个.(用数字作答)【答案】145.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法有________种.【答案】32【解析】每位同学都有2种报名方法，因此，可分五步安排5名同学报名，由分步乘法计数原理，总的报名方法共2×2×2×2×2＝32(种).6.用数字1、2、3、4、5组成的无重复数字的四位偶数的个数为()A.8B.24C.48D.120【答案】C13【解析】末位数字排法有A2种，其他位置排法有A4种，13共有A2A4＝

6、48种.7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A.4种B.10种C.18种D.20种【答案】B3【解析】方法一不同的赠送方法有3＝10种.方法二从2本同样的画册，3本同样的集邮册中取出4本有两种取法：第一种：从2本画册中取出1本，将3本集邮册全部取出；第二种：将2本画册全部取出，从3本集邮册中取出2本.由于画册是相同的，集1邮册也是相同的，因此第一种取法中只需从4位朋友中选出1人赠送画册，其余的赠送集邮册，有C4＝42种赠送方法；第二种取法

7、中只需从4位朋友中选取2人赠送画册，其余的赠送集邮册，有C4＝6种赠送方法.因此共有4＋6＝10种赠送方法.8.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A.144B.120C.72D.24【答案】D3【解析】“插空法”，先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A4＝4×3×2＝24.9.从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，其中男女生都有的选法种数为________.【答案】3012211221【解析】分两类：男1女2或男2女1，各有C4C3和C4C

8、3种方法，所以选法种数为C4C3＋C4C3＝12＋18333＝30.也可用间接法C7－C4－C3＝30.10.某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是________.【答案】60【题根精选精析】考点1:分类加法计数原理与分步乘法计数原理【1-1】用0，1，…，9十个数字，可以组成有