以立体思维为依托空间解析几何教学探究

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1、以立体思维为依托空间解析几何教学探究摘要：本文主要论述了在《空间解析几何》教学过程中，通过对教材的分析研究，借助多媒体及相关教学软件,使得学生能够熟悉和掌握立体思维方式，并在后续专业课程的学习中加以运用。关键词：立体思维空间解析几何传统思维多媒体辅助教学中图分类号：G642文献标识码：ADOI:10.3969/j.issn.1672-8181.2013.15.019立体思维也称多元思维，空间思维等，其重要特征是对同一个问题进行多方位，多角度的思考。运用多元思维，能够摆脱传统惯性思维的约束，丰富学生的想象力，为解决问题创造有利的条

2、件。空间解析几何课程是数学专业的专业基础课程，它不同于传统的初等几何。解决问题的主要方式是利用计算求得所需的结果，通过研究向量，直角、仿射坐标的相关性质，找出空间平面、直线对应的各种方程，借助坐标变换等技巧，使用代数的方法解决几何问题。对于学生而言，这是全新的解题方法。因此，在实际的教学过程中，既需要引导学生逐步摆脱传统思维的约束，又需要帮助学生理解和掌握新的思维方式，为以后学习微分几何等后续数学专业课程打下基础。课题组在《空间解析几何》教学过程中，通过对教材的研究，对学生学习效果的分析，针对以下几个方面进行了相应的教学研究。1

3、在传统思维基础上引入立体思维传统惯性思维是学生经常表现出来的一种正常的思维方式，在初等几何中，惯性思维有利于学生在一定范围内处理几何问题时快速找到方法，问题能够比较直观解决，它是培养立体思维的基础。但是惯性思维本身具有一定的局限性，在空间解析几何里，相关的曲线、曲线图像很难精确描绘出来，因此需要学生具有丰富的想象能力。丰富的想象力的培养可以利用典型例题的分析和对比来实现，关键是立体思维的导入，让学生循序渐进，逐渐熟悉和接受。对学生而言，立体思维作为一个新的思维方式，从了解到理解并掌握需要一个过程。例如，种树问题便是一个典型案例：

4、请你按要求种下四棵树，要求树与树之间的距离两两相等。在普通惯性思维方式下，学生认为四棵树都应该种在同一个平面上，则无法得到相应结论。在接受老师的引导后，学生展开多角度、多方位的思考，在立体思维方式下，学生会选择一颗树种在山上，问题也就迎刃而解了。因此，在《空间解析几何》的教学初期所面临的主要问题是如何来引导学生，逐步摆脱传统惯性思维的约束，通过对实际问题的深入分析，发现和接受立体思维方式。例如在向量、标架、卦限的教学过程中，通过对相关概念的讲解来让学生逐渐加强对空间的认识，将遇到的问题放在三维空间中去想象。随后再引入柱坐标和球坐

5、标，让学生能够将同一个问题放在不同空间内进行研究。学生在学习的过程中不断调整思维方式，从而实现从传统惯性思维向立体思维的过渡，随着课程讲解的深入，学生可以不断尝试利用立体思维来分析解决问题。2以立体思维为依托优化教材由于空间解析几何中的曲线、曲面无法准确描绘，因此计算的结果也随之相对抽象。学生虽然通过计算虽然得到了相应的结果，但是对结果缺乏感性认识，对所采用的方法也很难做到真正的把握。因此，在实际教学过程中将相关教材的章节进行有机的组合，实现一个从感性认识到理性认识的循序渐进的过程，帮助学生改变思维方式，考虑问题能够从简单到复杂

6、，从具体到抽象，逐渐引申下去。例如在向量的乘法教学过程中，将向量的三类典型乘法整合在一起进行对比教学。当两个向量进行内积运算，其结果是个数，可以用一维数轴上的一个点来表示；当两个向量进行外积运算时，其结果是一个新向量，方向满足右手螺旋法则，大小是个数,其值等于二维平面内以这两个向量为邻边的平行四边形面积的大小；当三个向量进行混合积运算时，其结果是个数，其值等于三维空间内以这三个向量为邻边的一个平行六面体的体积。讲解过程配合多媒体教学，数形结合，逐步引导学生的思维由一、二维到三维的转化，在学习的过程中不断强化立体思维，并运用立体思

7、维来分析问题。3立体思维的实际运用CAI多媒体辅助教学配合传统板书，互补性强，既能够利用有限的课时提高课堂教学的信息量，又可以将抽象内容具体化，进一步激发学生学习的兴趣，在空间解析几何的课堂教学中表现得尤为明显。例如讲解空间旋转曲面等复杂曲面，在针对相关曲面方程进行推导时，利用电子课件动画展示图形形成过程，感性认识与理性认识相结合，提高了学生学习的效率。常见的教学软件有Authorware和PPT,通过对旋转曲面定义的分析，首先展示形成旋转曲面的两个要素：母线和旋转轴，借助动画方式表现出母线围绕旋转轴旋转一周后，动态形成旋转曲面

8、，准确美观。类似的，通过对抛物面，单、双叶双曲面等旋转曲面的形成过程的展示，学生运用立体思维，对空间内较为复杂的图形展开想象，并将结果与展示的过程进行对比验证。在课堂教学之外，配备适量的数学实验能够加强学生的立体思维能力。如Matlab、Mathematica都