上海市复兴高级中学2018-2019学年上学期高二期末数学试题

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1、上海市复兴高级中学2017学年第一学期期终考试高二年级数学试卷一、填空题(本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分)1.严J.2.抛物线y2=4x的准线方程为.3.双曲线兀-4尸=1的渐近线方程为.4.已知(兀+0(1-0=y(其中兀、)"/?)，则兀+y二.5.已知24-i是关于x的实系数方程x2+/7tr+n=0的一个根，则农二.226.已知椭圆C:二+厶二1(6/>h>0)的两焦点与短轴的一个顶点恰组成一个正三角形的三顶点，且椭ertr圆C上的点到椭圆的焦点的最短距离为

2、品，则椭圆c的方程为.7.设复数z=x+(x2-l)z,(x?/?),贝01z

3、的最小值为.8.E为椭圆—+y2=1上在第一象限的一个动点，点A(2,0),点B(0,l),0为坐标原点.则四边形4•OAEB面积的最大值为.9.已知斤、毘为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点，点P在C上，2F'PF?90°,则点P到兀轴的距离为.2210.已知椭圆C:冷+与=l(d>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆C于A、B两点•若ab~AB的中点坐标为(1,・1),则C的方程为・11.P为抛物线C:y

4、2=4x上一动点，F为C的焦点，平面上一点A(3,肋，若

5、PF

6、+

7、Q4

8、的最小值为4,则实数加的取值范围为.12.对于曲线C所在平面上的定点人，若存在以点人为顶点的角使得a承ARB对于曲线C上的任意两个不同的点AB恒成立，则称角a为曲线C相对于点人的“界角”，并称其屮最小的“界角”为曲线C相对于点人的“确界角”.相对于坐标原点。的“确界角”的大小是曲线C：』学宀)

9、2-Vi-x2,(x<0)二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）1.“直线与抛物线的对称轴平行”是“直线与抛物线仅有一个公共点”的

10、（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件22222.若实数R满足Ovk<9，则曲线土・-^―=1与曲线77=1的（）259・k25-K9A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.焦距相等D.渐近线相同3.给出下列命题：①若ziC,则z"0；②若di/?,则（d+l）i是纯虚数；③若a.bl/?,且b,则a+i>h+④若z=则z3+l对应的点在复平面内的第一象限.其中正确命题的个数是（）IA.1B.2C.3D.424.双曲线三./=1绕坐标原点。逆时针旋转a后可以成为函数/（x）

11、的图像，则a的角度可以为（）3A.30°B.45°C.60°D.90°三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）5.已知复数z满足忖z?的虚部为2.（1）求复数z；（2）设z、z2>z・Z?在复平血上的对应点分别为A、B、C,求VABC的面积•6.已知圆C:(x+1)2+/=8.（1）设点2（x,y）是圆C上一点，求x+y的取值范围;（2）如图，定点A（l,0）,M为圆C上一动点，AM的中垂线交CM于点®•求证：动点N的轨迹为椭圆，并求其方程.>41.直线)=d+l与双曲线3扌・

12、于=1相交于不同的亮点A,B.(1)若点A,B分别在双曲线的左、右两支上，求实数k的取值范围;(2)若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数R的值.2.动点P到直线兀+2=0的距离比它到点M(l,0)的距离大1.(1)求点P的轨迹C的方程；(2)过定点0)(771>0)作直线/,与(1)中的轨迹C相交于A、B两点,E为点D关于原点O的对称点，证明：2AED2BED；(3)在(2)中，是否存在垂直于兀轴的直线/'被以AD为直径的圆截得的眩长恒为定值？若存在求出/'的方程；若不存在，请说明理由.3.在平面直角

13、坐标系xOy中有如下正确结论：P(x0,);0)为曲线+^y2-1(加、〃为非零实数,x(1)已知P(x(),y())为椭圆r+6T且不同时为负)上一点，则过点P的切线方程为nvc()x+ny()y=1.l(a>b>0)±一点为过点P的椭圆的切线，若直线0戶与直线/的斜率分别为怎p与处，求证：k“心为定值;(2)过椭圆C:二+/=1(67>0)上一点A引椭圆C的切线，与y轴交于点若VOAB为正三角形，a"求椭圆C的方程；(3)求与圆%2+/=r2(l

14、成的三角形的面积的取值范围.参考答案1.・12.x=-13.严91?—X24.37.血8.V29•世2兀_10.—+九12218912.75°二、选择题13.A14.C15.A16.D一、填空题/，25.56.—+丄二112911.m?臂2內,2巧三、解答题17.(1)z二1+，或-1-i(2)118.(1)x+y?[5,3](2)—+)，=1219.(1)kl(a/3,V3)(2)k=?120.(1)/=4x(2)证明略(3)不存在，理