北师大版数学九上《你能证明它们吗》word学案.doc

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1、1.1你能证明它们吗学习目标、重点、难点【学习目标】1、等腰三角形的性质定理及推论；2、等腰三角形的判定定理及推论.【重点难点】1、等腰三角形的性质定理及推论；2、等腰三角形的判定定理及推论.3、反证法知识概览图等腰三角形性质定理:等边对等角判定定理:等角对等边推论：(1)等腰三角形“三线合一”（2）等边三角形的每个角都等于60°推论：(1)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半新课导引如下图所示，很多古代建筑以及我们居住的一些房屋的屋顶都是人字形梁架．【问题探究】上面叙述的人字形梁架

2、是由哪些图形组成的呢?它们有哪些性质?教材精华知识点1等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(简述为等边对等角)．用符号语言表示为：如图1－1所示，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．定理的证明：取BC的中点D，连接AD．∵∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)．定理的作用：证明同一个三角形中的两个内角相等．拓展等腰三角形还具有其他性质．(1)等腰直角三角形的两个底角相等，都等于45°．(2)等腰三角形的底角只能是锐角，不能是钝角或直角，但顶角可以是锐角、钝角或直角．(3)等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b

3、，则＜a．(4)等腰三角形的三角关系：设顶角为∠A，底角为∠B，∠C，则∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－2∠B＝180°－2∠C．知识点2等腰三角形的性质定理的推论推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)．(1)用符号语言表示为：如图1－3所示，①在△ABC中，∵AB＝AC，∠1＝∠2，∴AD⊥BC．BD＝DC；②在△ABC中，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠1＝∠2，BD＝DC；③在△ABC中，∵AB＝AC，BD＝DC，∴∠1＝∠2，AD⊥BC．(2)推论1的证明．①在△ABC中，∵AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD，∴△ABD≌△

4、ACD(SAS)．∴BD＝DC，∠ADB＝∠ADC＝90°．∴AD⊥BC．②在△ABC中，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．又AD＝AD，∴Rt△ADB≌Rt△ADC(AAS)．∴∠1＝∠2，BD＝CD．③在△ABC中，∵AB＝AC，AD＝AD，BD＝CD，∴△ABD≌△ACD(SSS∴∠1＝∠2，∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC.(3)推论1的作用：证明角相等、线段相等或垂直.推论2：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°．(1)用符号语言表示为：如图1－4所示，在△ABC中，∵AB＝BC＝AC，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．

5、(2)推论2的证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵AB＝BC，∴∠A＝∠C．∴∠A＝∠B＝∠C．又∵∠A+∠B+∠C＝180°，即3∠A＝180°，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．知识点3等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简述为等角对等边)．用符号语言表示为：如图1－6所示，在△ABC中，∵∠B＝∠C，∴AB＝AC判定定理的证明：如图1－6所示．过A作AD⊥BC于D，则∠ADB＝∠ADC＝90°．∵∠B＝∠C，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(AAS)，∴AB＝AC．√判定定理的作用：证明同一个三角形中的边相等．拓展如图1－6所示，在△ABC中

6、(1)如果AD⊥BC，∠1＝∠2，那么AB＝AC；(2)如果AD⊥BC，BD＝DC，那么AB＝AC；(3)如果∠1－∠2，BD＝DC，那么AB＝AC．知识点4等腰三角形的判定定理的推论推论1．(1)推论1的内容：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．(2)用符号语言表示为：如图1－8所示，在△ABC中，∵AB＝AC，∠A＝60°(或∠B＝60°或∠C＝60°)，∴AB＝AC＝BC．(3)推论1的证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．又∵∠A＝60°，∴∠B＝∠C＝＝60°∴AB＝AC＝BC．(或∵∠B＝60°，∴∠A＝180°－2∠B＝60°．∴AB＝AC＝BC．或

7、∵∠C＝60°，∴∠A＝180°－2∠C＝60°．∴AB＝AC＝BC．)√推论2．(1)推论2的内容：三个角都相等的三角形是等边三角形．(2)用符号语言表示为：如图1－8所示，在△ABC中，∵∠A＝∠B＝∠C，∴AB＝AC＝BC．(3)推论2的证明：在△ABC中，∵∠A＝∠B，∴BC＝AC(等角对等边)．又∵∠B＝∠C，∴AB＝AC(等角对等边)．∴AB＝AC＝BC．(4)推论1和推论2的作用：证明一个三角形是等边三角形．拓展判定一个三角形是等边三角形主要有以下三种方