湖北宜昌高中2019届高三上期中考试数学(理)试题含答案

《湖北宜昌高中2019届高三上期中考试数学(理)试题含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019届高三试题宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期中联考高三（理科）数学（全卷满分：150分考试用时：120分钟）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，，，则（）．．．．2．已知命题，则为（）．．．．3．已知向量，，若满足，，则（）．．．．4．函数的定义域为（）．．．．5．已知函数，则的零点所在的区间为（）．．．．92019届高三试题6．已知，则（）．．．．7．在平面直角坐标系中，、、、是单位圆上的四段弧（如图），点在其中一段弧上，角以为始边，为终边，若，

2、则所在的圆弧是（）．．．．8．设函数，则（）．．．．9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象沿轴（）．向右平移个单位．向左平移个单位．向右平移个单位．向左平移个单位10．下列四个图中，函数的图象可能是（）11．函数是偶函数，且时，，若，则的取值范围是（）．．．．92019届高三试题12．函数的定义域为，若满足①在内是单调函数；②存在使在上的值域为，那么就称为“成功函数”，若函数，（）是“成功函数”，则的取值范围是（）．．．．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上．13．函数在点处的切线方程为．14．在，，则的值为．

3、15．平面向量，则向量在向量方向上的投影为．16．已知函数，若存在，使得，则正整数的最大值为．三、解答题：本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本题满分10分）已知命题，命题，若为假，为真，求实数的取值范围．18．（本题满分12分）在△ABC中，分别为内角A，B，C的对边，且满足．（1）求A的大小；（2）若，求△ABC的面积．92019届高三试题19．（本题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最值及相应的值．20．（本题满分12分）已知，，，．（1）求与的夹角；（2）是否存在实数

4、，使与垂直？21．（本题满分12分）已知函数．（1）是否存在实数使得为奇函数？若存在，求出实数，若不存在，请说明理由；（2）在（1）的结论下，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．22．（本题满分12分）设，函数．（1）若无零点，求实数的取值范围；（2）若有两个相异零点，求证：．92019届高三试题宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期中联考高三（理科）数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCAABBCDDCAB二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．解：，…………………2分，…………………4分为假，为真，

5、则一真一假…………………5分（1）若真假，则，…………………7分（2）若假真，则，…………………9分所以或…………………10分（另解请酌情给分）18．解：（1）∵，∴由正弦定理化简得：，…………………………2分∵，∴，…………………………3分∵，∴为钝角，…………………………4分则．…………………………6分92019届高三试题（2）∵，，，∴由余弦定理得：，即，整理得：，…………………………8分计算得出：，…………………………10分则．…………………………12分（另解请酌情给分）19．解：（1）…………2分∴………………4分（2），………………

6、6分当即时，………………9分当即时，………………12分（另解请酌情给分）20．解：（1）∵，∴，……………1分则，即得，…………3分∴，，…………5分∴与的夹角为．…………7分（2）∵与垂直，∴，…………8分则，，…………10分92019届高三试题∴．…………12分（另解请酌情给分）21．解：（1）若为奇函数，则，…………1分即，解得，…………2分，则存在，使得为奇函数………4分（2）（），，…………5分则在上为增函数，…………6分∵为奇函数，，即，…………7分又在上为增函数，∴，…………8分则恒成立，令，则，…………10分令，，…………11分

7、∴…………12分（另解请酌情给分）22．解：（1）①若时，则，是区间上的减函数，∵而，则，即92019届高三试题∴，函数在区间有唯一零点；②若，在区间无零点；③若，令，得，在区间上，，函数是增函数；在区间，故在区间则，解得，故所求实数的取值范围是………………5分（2）因为，是方程的两个不同的实数根．∴两式相减得，解得要证：，即证：，即证：，即证，………………8分不妨设，令．只需证．设，∴；令，∴，∴在上单调递减，∴，∴，∴在为增函数，∴．92019届高三试题即在恒成立，∴原不等式成立，即．………………12分（另解请酌情给分）9