高中数学学业水平考试测试题（必修二）

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1、高中数学学业水平考试测试题（必修二）注意事项：本试题分第I卷和第II卷两部分。第I卷为选择题，45分；第II卷为非选择题，55分，共100分。考试时间为90分钟第I卷（选择题共45分）一、选择题：（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的.A.2倍B.倍C.倍D.倍2．在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为.Ａ.ｙ＝－ｘ＋２　Ｂ.ｙ＝－ｘ－２　Ｃ.ｙ＝ｘ＋２　Ｄ.ｙ＝ｘ－２3．设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，－3，1）

2、的距离相等，则点M的坐标是.A．（－3，－3，0）B．（0，0，－3）C．（0，－3，－3）D．（0，0，3）主视图左视图俯视图4．将直线向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线，则直线之间的距离为.A．B．C．D．5．已知长方体的相邻三个侧面面积分别为，则它的体积是A．B．C．5D．66．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为A．B．C．D．7．已知圆内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是（）A．B．C．D．8．两圆（x―2）2+(y+1)2=4与(x+2)2+(y―2)2=16的公切线有（）A．

3、1条B．2条C．4条D．3条9．已知直线及平面，下列命题中的假命题是（）A.若，，则.B.若，，则.C.若，，则.D.若，，则.10．设P是△ABC所在平面外一点，若PA，PB，PC两两垂直，则P在平面内的射影是△ABC的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心11.圆在点处的切线方程为（）A．B．C．D．712．直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为()Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　Ｄ．13．已知过点和的直线与直线平行，则的值为（　　）A．B．C．D．14．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是()A.B.C.D.15.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列

4、四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，，，则。其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中的横线上)16．是三直线，是平面，若，且，则有.（填上一个条件即可）17．在圆上，与直线4x+3y－12=0的距离最小的点的坐标.18．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是__________．19．经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是．20.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________________.7三、解答题：（本大题共5个小题，共35分.解答时

5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分6分）求过直线和的交点，且垂直于直线的直线方程.22．（本小题满分6分）直线l经过点，且和圆C：相交，截得弦长为，求l的方程.723．（本小题满分7分）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.D1C1B1A1CDBA（1）求证：AC⊥平面B1BDD1；（2）求三棱锥B-ACB1体积．24．（本小题满分8分）已知关于x,y的方程C:.（1）当m为何值时，方程C表示圆。（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。725．（本小题满分8分）如图，长方体中，，，点为的中点。（1）求证：直线∥平面；

6、（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面.7(必修2)参考答案一、选择题：BABBB,ABBCDBCBBC二、填空题：16.;17.;18．或；;19．;20.三、解答题：21．解：由方程组，解得，所以交点坐标为.又因为直线斜率为，所以求得直线方程为27x+54y+37=0.22．解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为.圆C：的圆心为（0，0）,半径r=5，圆心到直线l的距离.PAOC在中，，.，∴或.l的方程为或23．证明解：（1）∵DD1⊥面ABCD　∴AC⊥DD1　　　　　又∵BD⊥AC，　　　　且DD1，BD是平面B1BD1D上的两条相交直线　　　　　∴AC⊥平面B1

7、BDD1（2）24．解：解：（1）方程C可化为显然时方程C表示圆。（2）圆的方程化为圆心C（1，2），半径则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为7，有得25．解：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故PO//，所以直线∥平面（2）长方体中，，底面ABCD是正方形，则ACBD又面ABCD，则AC，所以AC面，则平面平面（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。，