初一数学教学中学生逆向思维培养

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1、初一数学教学中学生逆向思维培养【摘要】正常情况下人们解决问题的思考方式是从已知到未知；而逆向思维是从未知到已知，两种思维是一个相反的过程。单训练一种思维方式可以很容易地影响思维，使思维僵硬或堵塞，灵活性和创新能力不足。所以逆向思维的培养在初中数学教学中是必不可少，本文从四个方面讲述。【关键词】正向；逆向；逆向思维；思考；习惯逆向思维是指思考问题换一个角度，正常情况下人们解决问题的思考方式是从已知到未知；而逆向思维是从未知到已知，两种思维是一个相反的过程。单训练一种思维方式可以很容易地影响思维，使思维僵硬或堵塞，灵活性

2、和创新能力不足。许多学生反应一个普遍现象：书本知识能过关，却又不会解题。就是思维不够灵活，没有找到解题思路。所以，从初一开始，就应该有意识地在课堂教学中培养学生的思维能力，改变思维方式，，多角度思考问题的习惯，这对学生中考大题的解决有帮助，可提高分析问题的能力。这种能力对学生以后的工作、学习都会受益匪浅。如何在小学的基础上进一步训练学生的逆向思维呢？首先，要让学生意识到初中数学也需要用逆向思维解（证）题，以引起学生重视。(1)举一些可用正逆两种思维解答的题目，学生用正向思维去解答时显得复杂，而用逆向思维解答时，显得简

3、单,学生就会对逆向思维感兴趣。如在学习有理数满足乘法分配律时计算-2/7X110+5/7X110+4/7X110逆向：原式二C-2/7+5/7+4/7)X110=1X110=110(逆用乘法分配律)正向：原式“(计算量明显偏大)例2：计算：(-2)11+(-2)10逆用乘方意义有(-2)11=(-2)10X(-2)再逆用乘法分配率有(-2)11+(-2)10=(-2)10X(-2)+(-2)10=(-2)10(-2+1)=-210而直接计算就复杂多了。(1)当一道题目一定要牵扯到用逆向思维解答时，学生通过它得到答案，

4、会让学生认识到逆向思维的重要性。例：1、已知m+n二-6mn二-3求-6(m-2mn)-6(mn+n)的值这道题由已知出发，初一学生根本无法求出m、n的值,而从结论下手，可得-6(m-2mn)-6(mn+n)二-6m+12mn-6mn-6n=-6(m+n)+6mn因为m+n二-6,nm二-3代入得原式二-6><(-6)+6X(-3)=36-18=18例2若关于x,y的二元一次方程组的解x与y的值相等，则m二—；若解x与y互为相反数，则m二解：由X与y的值相等，把方程组中的y用x代替，可求出x=-3,-.由x与y互为相

5、反数得到x+y=O把方程组俩个方程相加得到x+y=4m,4m=0,m=0其次•培养学生逆向思维能力要有一个过程，必须循序渐进，由不会到会，由简单到复杂，教师不能心急，在平常教学中，慢慢渗透，使之形成一种思考习惯。(1)训练逆向思维能力可充分利用现有教材内容初中数学教材在有理数运算法则中减法运算转化为加法运算，除法运算转化乘法运算，倒数概念，整式乘法与因式分解的关系，多边形内角和公式的推导这些内容本身就参透着逆向思维的思想方法。在上课的过程中教师要做到心中有数，多角度指导学生进行知识间相互摩擦，让学生领会这种数学思想。

6、学生将能够开发逆向思维并在解题中受益。如计算即先把除法运算转化为乘法运算，再运用乘法分配率计算，多项式除以单项式的计算思想与此相同。(2)概念课的教学，教师要讲清概念的本质。a.教师在平常上概念课时，要注重概念的正用和反用，深化在应用过程中对概念的理解。使学生不仅要明确，理解概念并能使学生养成多重考虑的好习惯。如学了单项式、多项式的概念后我出了这么一道题：请结合个人的学习风格给出单项式、多项式的例子，以便学生能够更彻底地了解这两个概念，同时又活跃了课堂气氛。学了一元一次方程的定义后，可设计如下一个问题：如果关于x的方

7、程（a-1）x

8、a

9、-2=0是一元一次方程则a=.。学了同类项概念，可问学生若2mna与-3n2mb是同类项，则a=_,b=_o通过逆向思维学习学生才能深刻理解定义的内涵，也才会应用概念解题，从而训练学生灵活应用知识的能力。再比如几何教学中，初一学生才开始正式接触，教师要指导学生对每一个定义分清正向反向的关系，才能为以后学好证明奠定基础。例如角平分线定义用符号表示为V0C平分ZA0B/.ZA0C=ZB0C=ZA0B或ZA0B=2ZA0C=2ZB0C（正向思维）VZA0C=ZB0C或ZA0C=ZA0B或ZB0C=ZA0

10、B.•.0C平分ZA0B（逆向思维）b.公式是一个等式，表不从左到右和从右到左都成立。由于先入为主观念的影响，学生习惯•公式从左到右的运用,反过来从右到左的运用就不习惯了。所以要注意逆的公式在教学中的运用和变形-，强化训练。例1计算（1）21998X（）1998（2）21998X（）1999分析：（1）如果直接根据乘方意义展开计算显然是办为到的