苏科版八下11.3《证明》word学案（3课时）.doc

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1、11.3证明（1）学习目标1.了解证明的基本步骤和书写格式.2.能从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.3.感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.学习难点1、从“同位角相等，两直线平行”出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.2、证明的基本步骤和书写格式，发展初步的演绎推理能力.教学过程阅读与思考：2000年前,古希腊数学家欧几里得(Euclid)在他编纂的举世闻名的巨著《原本》里，他挑选了一些数学名词和他认为正确的命题，并以此作为出发点

2、，用推理的方法证实了其他命题的正确性.《原本》是人类智慧的伟大成就之一，它对科学和人类文明的发展产生了深远的影响.让我们尝试从基本事实出发，证实我们曾探索，发现的有关图形的许多性质的正确性！问题一：请同学们先说出一些学过的真命题？然后从中找出一些真命题作为基本事实：同位角相等，两直线平行.两直线平行，同位角相等两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.三边对应相等的两个三角形全等.等式性质和不等式的性质.问题二：如何用推理的方法证实“同角的补角相等”的正确性呢？(1)这个命题的条件是什么？结论是什么？(2)你

3、能根据命题的条件画出相应的图形吗？(3)要证明图中的∠2与∠3相等，就需要知道它们有什么联系？你能说说它们之间的联系吗？解：∵∠1与∠2互补(已知)，∴∠1+∠2=180°(互补的定义)，∴∠2=180°-∠1(等式性质).∵∠1与∠3互补(已知),∴∠1+∠3=180°(互补的定义),∴∠3=180°-∠1(等式性质),∴∠2=∠3(等量代换).归纳：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem）.已经证明的定理也可作为以后推理依据.例1、如何证明“对顶角相等”已知：如图直线AB、CD相交于点O.求证

4、：∠1=∠2.证明：∵AB、CD相交于点O(已知),∴∠1+∠BOD=180°,∴∠1=180°-∠BOD,∠2+∠BOD=180°,∠2=180°-∠BOD,∴∠1=∠2(等量代换).师生共同讨论交流：证明与图形有关的命题，一般有哪几个步骤？(1)根据命题，画出图形；(2)根据命题，结合图形，写出已知、求证；(3)写出证明过程.例2证明：内错角相等，两直线平行.已知：如图，直线a、b被直线C所截，∠1=∠2.求证a∥b.证明：∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等).∴∠2=∠3(等量代换),∴a∥b(同位角相等，两直线平行).定理：内错角相

5、等，两直线平行.尝试：证明“同旁内角互补，两直线平行”.【课后作业】班级姓名学号1.已知：如图，∠BAD=∠DCB,∠1=∠3.求证：AD∥BC.2.证明：同角的余角相等.3、如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明．①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．已知：求证：证明：4已知：如图，AB=CD，BC=AD，AE平分平分∠BAC，交BC于点E，CF平分∠DCA，交AD于点F，求证：AE∥FC。5.已知：如图，∠1=∠2，

6、CE平分∠ACD.求证：AB∥CD.6已知：如图，AB∥CD，求证：∠BED=360°－（∠B+∠D）．7.已知：如图，AB∥CD，求证：∠BED=∠D－∠B．11.3证明（2）【学习目标】1.回顾平行线的判定和性质，能主动地区别这些互逆命题；2.回顾平行线判定定理的证明，引导学生不断感受几何演绎体系的思维方法，并通过新的思考和讨论，以利于学生主动参与本节课的教学活动.3.能从“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理、平行线的性质定理，并能简单应用这些结论.【学习重点】利用基本事实证明有关平行线的

7、定理【学习难点】证明的基本步骤和书写格式，推理的合理性.【设计思路】以前我们曾用直观感知、操作说理的方法，通过师生共同探索，得出了各种图形的一些属性，然后以探索所得到的这些图形属性作为依据，对学生进行一两步逻辑推理的训练，从而达到解决一些较为简单的几何问题的目的.本节用逻辑推理的方法对以前曾用直观感知、操作说理得到的有关平行线的判定和性质的一些命题重新进行研究.证明是一种从“题设”到“结论”的论证过程，并且要求论证的每一步都不出毛病.通过对证明的方法与步骤的介绍，让学生充分地感受到用直观感知、操作说理的方法来研究几何图形属性的重要方法外，还用逻辑推理

8、的方法也是研究几何图形属性的重要方法. 【学习过程】问题一：(1)我们曾探索发现了有关平行线的哪些结论？(2