北师大版九下《刹车距离与二次函数》word学案.doc

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1、第二章二次函数单元1（1~3）二次函数所描述的关系，结识抛物线刹车距离与二次函数典型例题分析[例1]某商店经销一种销售成本为每千克40元的产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克元，月销售利润为元，求与的函数关系式（不必写出的取值范围）；（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？[点拨]：我们知

2、道，销售商品有一些基本数量关系，如：销售额=单价×销售件数，销售利润=销售收入—销售成本（销售成本包括产品本身的成本和销售过程中增加的成本，而在我们的学习研究中，一般不计算销售过程中增加的成本）等。根据题意，以50元/千克时，月销售量为500千克（此时销售收入为50×500=25000元）为标准，单价每增加1元，月销售量就减少10千克，利用上面的基本数量关系，可以解决本题中的问题。解：（1）月销售量为500—5×10=450（千克），月销售利润为（55—40）×（500—5×10）=6750（元）（2）[500—10]—40[500—10]即（

3、3）解得或，当时，月销售量为500—30×10=200。此时成本为40×200=8000元，合题意。当时，月销售量为500—10×10=400。此时成本为40×400=16000>10000，不合题意。答：当销售价格为55元/千克时，月销售量为450千克，月销售利润为6750元；函数解析式为；当销售成本不超过10000元，月销售利润达8000元时，销售价应定为80元/千克。[例2]若一抛物线与四条直线，围成的正方形有公共点。求的取值范围。[点拨]：对于二次函数有，若

4、

5、越大，抛物线开口越小（反之

6、

7、越小，则开口越大）因此我们需要先作出由直线所围

8、成的正方形，由它的位置决定抛物线的开口方向，再用动态的观点来看，抛物线与正方形有公共点时，开口最大的情况与开口最小的情况，以求的取值范围。解：作出由所围成的正方形ABCD，则A（1，2），B（1，1），C（2，1），D（2，2）。易知，抛物线必开口向上，即>0。当经过点时开口最大，此时1=.。当抛物线经过点A（1，2）时开口最小，此时2=.。的取值范围是。[例3]如图所示，有一抛物线形涵洞，其函数解析式为，涵洞跨度AB=12m，内部高度，为了安全，汽车经过涵洞时，载货最高处与顶部之间的距离不能小于0.5。现有一辆运货车卡车欲通过涵洞，经测量该车

9、宽度为4，载货最高处距地面2．5。问该车能否通过，为什么？[点拨]：这是一道实际应用题，解题的时候要把实际生活中的问题抽象出来，找到或建立相应的数学模型，再加以解决。解：如图所示，AB=12m，。∴A（-6，-4），B（6，-4）。把点A（-6，-4）代入函数得a=-4，，依题意：∵车宽4，载货最高处距地面2.5，，∴D的横坐标为2，纵坐标为。∴D>0.5，能通过涵洞。基础训练一、选择题（本大题共5小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将此项的标号填在括号内）1．下列函数，是二次函数的是（）。A．B.C.D.2．函数是常数）是

10、二次函数的条件的是（）。A．B.<0，C.>0，D．1．如图，桥拱是抛物线形，其函数的解析式为，当水位线在AB位置时，水面的宽为12米，这时水面离桥顶的高度是（）。A．3米B.米C.4米D.9米2．抛物线可以由抛物线经过（）而得到。A．向上平移3个单位B.向下平移3个单位C．向上平移2个单位D.向下平移2个单位3．抛物线与在同一坐标系中，下列说法不正确的是（）。A．顶点坐标相同B.对称轴相同C.开口方向相反D.都有最小值二、填空题（本大题共5小题，请把正确答案填在题中的横线上）6、矩形的周长为80，设它们的一边长为，那么矩形的面积S与边长X之间

11、的函数关系式为。7、关于的函数是二次函数，则该函数的开口方向是。8、抛物线的顶点坐标为。9、二次函数在轴右边，y随的增大而。10、若抛物线经过点，则其表达式为。三、解答题（本大题共5小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）11.边长为4的正方形四角各剪去一个边长为的小正方形，余下的图形的面积是，求①写出与之间的函数关系式，②当x=1cm时，求的值，③如果余下的图形的面积为10，则剪去的小正方形的边长为多少？12.二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？作图看看，它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？13.是二次函数，且

12、开口向上，求出函数的表达式，并说明随的变化情况。14.已知二次函数的图象与直线交于（1，）（1）试求的值（2）求的解析式，并求顶点坐标和对称轴（3）取