中考数学旋转与相似地典型类型的总结

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1、实用标准文案旋转与全等、相似的典型类型总结25.含30°角的直角三角板ABC中，∠A=30°.将其绕直角顶点C顺时针旋转角（且≠90°），得到Rt△，边与AB所在直线交于点D，过点D作DE∥交边于点E，连接BE.（1）如图1，当边经过点B时，=°；（2）在三角板旋转的过程中，若∠CBD的度数是∠CBE度数的m倍，猜想m的值并证明你的结论；（3）设BC=1，AD=x，△BDE的面积为S，以点E为圆心，EB为半径作⊙E，当S=时，求AD的长，并判断此时直线与⊙E的位置关系.如图，在△ABC中，∠A=90°，

2、AB=8，AC=6，M是AB上的动点（不与A、B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O中作内接矩形AMPN．令AM=x．（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？（3）在点M的运动过程中，设△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（第24题）（第24题）．精彩文档实用标准文案已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF＝∠A

3、CD，试探究AE与EF之间的数量关系．(1)如图①，若AB＝BC＝AC，则AE与EF之间的数量关系为________．(2)如图②，若AB＝BC，你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想，并加以证明．(3)如图③，若AB＝kBC，你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想，并加以证明．第25题图精彩文档实用标准文案在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90º得到AE，连结EC．（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．①当点D在线段BC上时

4、（与点B不重合），如图1，请你判断线段CE、BD之间的位置和数量关系（直接写出结论）；②当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2画出图形，判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（2）如图3，当点D在线段BC上运动时，DF⊥AD交线段CE于点F，且∠ACB=45º，AC＝，试求线段CF长的最大值．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F．如图甲，当AC=BC，且CE=EA时，则有EF=EG；（1）如图乙①，当AC=2BC，且CE=

5、EA时，则线段EF与EG的数量关系是：EFEG；（2）如图乙②，当AC=2BC，且CE=2EA时，请探究线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论；图乙②图乙①图甲（第25题）（3）当AC=mBC，且CE=nEA时，请探究线段EF与EG的数量关系，直接写出你的结论（不必证明精彩文档实用标准文案已知正方形ABCD，边长为3，对角线AC，BD交点O,直角MPN绕顶点P旋转，角的两边分别与线段AB,AD交于点M，N（不与点B，A，D重合）．设DN=x，四边形AMPN的面积为y．在下面情况下，y随x的变化而变化吗

6、？若不变，请求出面积y的值；若变化，请求出y与x的关系式．（1）如图1，点P与点O重合；（2）如图2，点P在正方形的对角线AC上，且AP=2PC；（3）如图3，点P在正方形的对角线BD上，且DP=2PB．25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=.点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点.（1）若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1．设，则k=；（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE-DE=2

7、CF；（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．精彩文档实用标准文案东城24.等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕

8、点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.图1图2图3已知：如图，正方形中，为对角线，将绕顶点逆时针旋转°（），旋转后角的两边分别交于点、点，交于点、点，联结．（1）在的旋转过程中，的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；（2）探究△与△的面积的数量关系，写出结论并加以证明．24．解：（1）不变；……………………………………………………………………1分45°；………………………………