2018沪科版数学九年级下册24.5《三角形的内切圆》教案.doc

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1、《三角形的内切圆》教案教学目标：1、通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程；2、通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质；3、类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质；4、通过引例和例1的教学，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识；5、通过例2的教学，进一步掌握用代数方法解几何题的思路，渗透方程思想.教学重点：三角形内切圆的概念和画法.教学难点：三角形内切圆有关性质的应用.教学过程:一、知识回顾1、确定圆的条件有哪些？（1）圆心与半径；（2）不在同一直线上的三点.2、什么是角平分线？角平分线有哪些性质？（角平线上的点到这个角的两边的

2、距离相等.）3、右图中△ABC与⊙O有什么关系？（△ABC是⊙O的内接三角形；⊙O是△ABC的外接圆；圆心O点叫△ABC的外心）二、创设情境，引入新课1、合作学习：李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大.应该怎样画出裁剪图？探索：（1）当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？（2）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？（3）如何确定这个圆的圆心？2、探究三角形内切圆的画法：（1）如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？（圆心O在∠ABC的平分线上）（2）如图2，如果⊙O与△ABC的

3、夹内角∠ABC的两边相切，且与夹内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？（圆心O在∠BAC，∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上.）（3）如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？（作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径）（4）你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？（只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点.）教师示范作图.3、三角形内切圆的有关概念（1）定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角

4、形叫做圆的外切三角形.引导学生采用观察、类比的方法，理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并于三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较.（2）三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，它到三边的距离相等.（3）连接内心和三角形的顶点平分三角形的这个内角.三、新知应用例如图24-53，在△ABC中，∠B=43°，∠C=61°，点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数.解连接IB,IC.因为点I是△ABC的内心，所以IB,IC分别是∠B、∠C的平分线在△IBC中，有∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-（∠B+∠C）=180°-（43°+61°）=128°小结

5、：已知内心往往连接内心和顶点，则连线平分内角.例2：如图，一个木摸的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直棱柱．圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆．已知直三棱柱的底面等边三角形边长为3cm.求圆柱底面的半径.分析：首先要根据题意画出图形，如图，要求圆柱底面半径，要把它归纳到某个直角三角形中，由△ABC是等边三角形可得AD=1.5，连接OA即得OA平分∠ACB=30°.例3：如图，设△ABC的周长为c，内切⊙O和各边分别相切于D，E，F，求证：AE+BC=.分析：AE、AF即△ABC的顶点A到△ABC的内切圆⊙O的切线长，易证明AE=AF，BD=BF、CD=CF

6、后面由学生自己完成.四、小结：什么叫三角形的内切圆？怎样作三角形的内切圆？