2015秋沪科版数学九上21.1《二次函数》word教案1.doc

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1、二次函数教学目标1．能够表示简单变量间的二次函数关系，并求出函数自变量的取值范围．2．理解二次函数的意义与特征，能判断一个给定的函数是否为二次函数．3．进一步增强用数学方法解决实际问题的能力，体会二次函数在应用中的作用．教学重难点理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；从实例中抽象出二次函数的定义，分析实例中的二次函数关系．教学过程导入新课【导语一】回忆一次函数和正比例函数的定义、图象特征，它们对解决实际问题起了很大的作用，从而导入新课．【导语二】观察海湾战争期间，导弹拦截的瞬间图片(或在黑板上画出示意图)．思考：为何导弹长了眼

2、睛，它的运动路线有何规律呢？这些需要我们对函数作进一步了解，从而导入新课．【导语三】观察喷泉水的流动弧线，篮球运动的路线，……探究这些优美的弧线与什么函数有关呢？推进新课一、合作探究【问题1】想一想：①正方体的棱长为x，表面积为y，则y＝6x2(用含x的代数式表示)．②圆的面积为S，半径为R，则S＝πR2(用含R的代数式表示)．设计意图：从简单的例子感知二次函数的形式．【问题2】某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面投放鱼苗，要使围成的水面面积为75m2，则它的长应是多少米？(只列方程，不求解)思路分析：矩形水面的面积应等

3、于矩形水面的长乘宽，故可设出矩形水面的长为xm，然后用总长表示出水面的宽为(20－x)m，就可表示出水面面积为x(20－x)，从而可列出方程．【问题3】某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米？(列出关系式)思路分析：矩形水面的面积应等于矩形水面的长乘宽，故可设出矩形水面的长为xm，然后用总长表示出水面的宽为(20－x)m，再设它的面积为Sm2，就可表示出水面面积与矩形长的关系式为S＝x(20－x)，整理得S＝－x2＋20x.这里的取值应为0＜x＜20.【问题4】一种商品的售

4、价为每件10元，一周可卖出50件．市场调查表明：这种商品如果每件涨价1元，每周要少卖5件．已知该商品进价每件为8元，问每件商品涨价多少元，才能使利润最多？思路分析：可设每件商品涨价x元，每周获得的利润为y元．根据“每周获得的利润＝每件的利润×每周卖的件数”，可推理如下：涨价0元时，每件的利润为(10－8)元，每周卖的件数为50件；涨价1元时，每件的利润为(10＋1－8)元，每周卖的件数为(50－5)件；涨价2元时，每件的利润为(10＋2－8)元，每周卖的件数为(50－5×2)件；涨价3元时，每件的利润为(10＋3－8)元，每周卖的件数为(

5、50－5×3)件涨价4元时，每件的利润为(10＋4－8)元，每周卖的件数为(50－5×4)件；……涨价x元时，每件的利润为(10＋x－8)元，每周卖的件数为(50－5x)件．由此可列关系式为y＝(10＋x－8)(50－5x)，整理得y＝－5x2＋40x＋100.【问题5】一种商品的售价为每件10元，一周可卖出50件．市场调查表明：这种商品如果每件降价1元，每周要多卖5件．已知该商品进价每件为8元，问每件商品降价多少元，才能使利润最多？思路分析：根据上题的分析，同样可进行推理：降价x元时，每件的利润为(10－x－8)元，每周卖的件数为(50

6、＋5x)件．从而可列出关系式为y＝(10－x－8)(50＋5x)，即y＝－5x2－40x＋100.【问题6】观察比较以下关系式：①y＝6x2；②S＝πR2；③S＝－x2＋20x；④y＝－5x2＋40x＋100；⑤y＝－5x2－40x＋100.函数①②③④⑤有什么共同点与不同点．共同点：A．等式的左边为函数，等式的右边为自变量的二次式；B．等式的右边可统一为“ax2＋bx＋c”的形式．师生共同归纳二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数，叫做二次函数．注意：(1)函数y＝ax2＋bx＋c中，a≠0

7、是必备条件，切不可忽视．而b，c的值可以为任意实数(2)定义是关于x的二次整式.二、巩固提高1．二次函数定义的判定及其应用【应用示例】下列函数是二次函数的是(　　)．A．y＝8x2＋1　　　B．y＝2x－3C．y＝3x2＋D．y＝解析：A符合二次函数定义，故它是二次函数；B是一次函数；C，D都出现分式，故C，D都不是二次函数．答案：A点评：紧扣定义中的两个特征：(1)a≠0；(2)ax2＋bx＋c是整式(二次三项式)．2．实际问题中的二次函数【应用示例】一个正方形的边长是12cm.若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x＋1)cm的小长方形，

8、剩余部分的面积为ycm2.(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；(2)当小长方形的长中x的值为2,4时，相应的剩余部分面积是多少？分析：画出示意图如下，剩余面积＝正方形面积