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时间:2018-04-03
《沪科版数学九上23.1《二次函数》word教案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、23.1二次函数教学目的:使学生理解二次函数的概念,学会列二次函数表达式和用待定系数法求二次函数解析式。重点难点:二次函数的图象与性质都是由它的概念所决定的,因此二次函数的概念是本节教学中的重点例2要用到待定系数法和解三元一次方程组是本节教学中的难点。教学方法:讲授法。教具:纸板模型教学过程:1、回顾旧知:(可请一位学生口答)正比例函数--------------y=kx(k≠0)反比例函数---------------y=k/x(k≠0)一次函数----------------y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)2、新课引入(1)出示下列函数让学生
2、仔细观察:y=20x2+40x+20y=x2+3y=5x2+12xy=3x2(2)学生观察的同时,教师适时启发:①这几个函数是我们已学过的三种函数吗?②这些函数的自变量x的最高次数是多少?③第1个函数的右边是二次三项式,请同学们说出二次项,一次项,常数项及二次项系数,一次项系数,常数项。④第2个函数的右边只有什么项?缺少什么项?请同学们补全。类似请同学们将(3)(4)补全。⑤启发学生通过刚才观察归纳出上述函数的一般的形式:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)。3、点题:今天我们就来学习这类函数-------二次函数,教师板书并给出二次函数
3、的概念:形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)的函数叫二次函数。4、巩固练习1:下列函数是否为二次函数,若是,分别说出二次项系数,一次项系数及常数项a,b,c。(1)y=πx2(2)y=2x (3)y=1-3x2(4)y=20x2+40x+20(5)y=6x2+2x-1(6)y=-x2+3x+2(7)y=2x(x-3)(8)y=x(x+1)-x2(9)y=ax2+2x+5(a为实数)(10)y=(k2+1)x2+kx+2(k为实数)5、例题引入:运用模型直观演示正方形由于边长x变化产生正方形面积s的变化同时说明在此过程中x是自变量,而
4、s是关于自变量x的函数。并将函数关系式表示出s=x2。请同学们判断s是x的什么函数。6、例题讲解:例1已知一隧道的截面如图,它的上部是半圆,下部是一个矩形,矩形的一条边长是2.5m。设截面上部半圆的半径为r,隧道截面的面积为s。(1)求s与r之间的函数关系式。(2)求当r=2m时,隧道截面的面积(π取3.14,结果精确到0.1m2)分析:教师运用模型讲解时讲清以下几点:(1)什么是自变量?什么是自变量的函数?(2)矩形的另一条边长是半圆的直7、巩固练习2:(1)已知一个直角三角形的两直角边的和是10cm。若设其中一条直角边长为xcm。,则另一条直角边长
5、为,若这个直角三角形的面积为s,则s关于x的函数关系式是。当x=5时,直角三角形的面积为(2)已知二次函数y=3x2+2x+1。①当x=0时,函数值y=②当x=-1时,函数值y=③当x=1时,函数值y=④当y=1时,x=⑤当y=-5时,x=⑥当y=-3时,x=8、例题讲解m]例2:已知x的一个二次函数,在x=0时的值是1;在x=-1时的值是0;在x=1时的值是3。求这个二次函数。分析:讲解时注意以下几点:(1)用待定系数法来求这个二次函数。(2)消元法解三元一次方程组](3)师生在完成例题后,同时强调:根据题意先设定二次函数y=ax2+bx+c关系式,
6、其中a,b,c是待确定的常数,然后根据已知条件列出以a,b,c为未知数的方程组,求得a,b,c的值。从而得出函数关系式,这种求函数关系式的方法叫待定系数法。9、学生课堂练习:(指定一名学生板演,教师巡视检查)已知二次函数y=ax2+c,当x=2时,y=4;当x=-1时,y=-3。(1)求a,c的值;(2)求当y=0时,x的值。10、课堂小结:①二次函数的概念及二次函数解析式,强调二次项系数不为零。②二次函数的表达式:完全形式,缺项形式。③用待定系数法来求二次函数解析式。11、布置家庭作业及思考题:①函数y=ax2+bx+c一定是二次函数吗?②已知函数y
7、=mxm2+m+2+7x+3是关于x的二次函数,试确定m的值。③以前我们用描点法来探索正比例函数,反比例函数,一次函数的图象与性质。请同学们自已动手操作,画一画二次函数y=x2,与y=-x2的图象,并观察图象有何特点?
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