2015秋冀教版数学九上28.1《圆的概念及性质》word导学案.doc

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1、课堂探究能力点1正确区分圆的基本元素题型导引直径与弦、半圆与弧都是既有联系又有区别的概念，只有真正理解这些概念才不至于将其混淆．【例1】下列说法正确的有(　　)①直径是弦，弦是直径；②由于直径等于半径的2倍，因而等于半径2倍的线段是直径；③半圆是弧，弧是半圆；④过圆内一点有无数条弦，这些弦都相等A．0个B．1个C．2个D．3个解析：直径是圆中最长的弦，但弦不都是直径，故①错误；等于半径2倍的线段必须是圆的弦才是直径，故②错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆，故③错误；过圆内一点有无数条弦，但这些弦不一定相等，故④错误．答案：A规律总结正确牢固地掌握

2、各个概念，明确它们之间的区别和联系是解这类问题的关键所在．变式训练下列说法正确的是(　　)A．长度相等的两条弧是等弧B．优弧一定大于劣弧C．不同的圆中不可能有相等的弦D．直径是弦且是同一个圆中最长的弦答案：D能力点2判断几个点是否在同一个圆上题型导引利用圆的概念和构成圆的因素，判断几个点是否在同一个圆上．【例2】如图，△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C＝∠D＝90°.求证：A，B，C，D四点在同一个圆上．分析：取弦AB的中点O，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证得OA＝OB＝OC＝OD后即可求证A，B，C，D四点在同一个圆上证明：

3、如图，取弦AB的中点O，连接OC，OD，∵△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠ACB＝∠ADB＝90°，∴DO，CO分别为Rt△ABD和Rt△ABC斜边上的中线．∴OA＝OB＝OC＝OD∴A，B，C，D四点在同一个圆上．规律总结求证几个点在同一个圆上就是证明这几个点到一个点的距离相等．变式训练如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是它的四条边AB，BC，CD，DA的中点，E，F，G，H四个点共圆吗？(友情提示：要找到一点，证明这四点到找到的这点(圆心)的距离相等即可)分析：由菱形的性质可，到菱形被两条对角线分成四个

4、全等的直角三角形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得四个中点到对角线的交点的距离相等．解：E，F，G，H四个点共圆．证明：连接OE，OF，OG，OH，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，DB⊥AC．∵E，F，G，H分别是各边的中点，∴OE＝AB，OF＝BC，OG＝CD，OH＝AD.∴OE＝OF＝OG＝OH.∴E，F，G，H四个点都在以O为圆心、OE长为半径的圆上．