2015秋冀教版数学九上25.1《比例线段》word导学案

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1、课堂探究能力点　　利用比例性质求值题型导引与比例有关的求值问题是常见的题型，一般有以下两种解题方法：(1)利用比例的基本性质可将比例式转化为等积式，进而解方程求出字母的值；(2)在与比例式有关的求值问题中，用设k法求解往往比较简单，即设所给比例式的值是一个常数k，得出所有未知量与这个常数的关系式，再将它们代入求值．【例题】已知x∶2＝y∶3＝z∶4，求的值．分析：已知条件给出的是一个连比，而比是一个商，是一个数值．如果我们设两个量a，b的比值为k，由＝k可以得等式a＝bk，所以比反映的又是两个量之间的一种关系．解法一：设＝＝＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，故＝

2、＝－.解法二：∵＝＝，∴x＝y，z＝y.∴＝＝＝－.规律总结两种解法均建立在对“比”的意义的理解上，在解法一中，设辅助元即已知比的比值为k，分别得x，y，z与k的关系，代入所求代数式中得到结果，这就是数学中的参数思想的运用；解法二，将已知式子中的两个量分别用第三个量表示，再代入求值，体现了消元思想．变式训练1．已知a，b，c三个数满足＝，＝，＝，那么的值为(　　)A．B．C．D．2．已知x∶y∶z＝3∶5∶6，且2x－y＋3z＝38，求3x＋y－2z的值．分析解答1．解析：注意到a≠0，b≠0，c≠0，那么根据分式基本性质，得＝，＝，＝.∴＝＝＝1.根据等比性质，得

3、∴＝1.即有＝1.所以＝.答案：A2．分析：设辅助元k，用含k的代数式表示x，y，z，建立方程求解．解：因为x∶y∶z＝3∶5∶6，所以可设＝＝＝k，则x＝3k，y＝5k，z＝6k，又2x－y＋3z＝38，所以6k－5k＋18k＝38，即k＝2所以3x＋y－2z＝9k＋5k－12k＝2k＝4.