2332电大高等数学基础复习资料

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1、高等数学基础复习资料复习资料一一、单项选择题1.设函数的定义域为，则函数+的图形关于（C）对称。A.B.轴C.轴D.坐标原点2.当时，变量（D）是无穷小量。A．B.C.D.3．下列等式中正确的是（B）．A．B.C.D.4．下列等式成立的是（A）．A．B.C.D.5．下列无穷积分收敛的是（C）．A．B.C.D.二、填空题1．函数的定义域是．2．函数的间断点是．3．曲线在点（1，1）处的切线的斜率是．4．函数的单调增加区间是．5．=．三、计算题1．计算极限．解：原式===．2．设，求．24解：=3．设，求．解：=4．设，求．解：==5．设，求．解：==6.设，求解：==7．

2、设，求．解：==．8．设是由方程确定的函数，求．解：方程两边同时对求导得：移项合并同类项得：再移项得：9．计算不定积分．24解：原式==10．计算定积分．解：原式=====11．计算定积分．解：原式===1四、应用题1．求曲线上的点，使其到点的距离最短．解：设曲线上的点到点的距离为，则==求导得：令得驻点，将带入中得，有实际问题可知该问题存在最大值，所以曲线上的点和点到点的距离最短．五、证明题当时，证明不等式．证明：设∵时，求导得：=当，即为增函数∴当时，即成立复习资料二一、单项选择题1．设函数的定义域为，则函数-的图形关于（D）对称．A.B.轴C.轴D.坐标原点2．当

3、时，变量（C）是无穷小量。24A．B.C.D.3．设，则=（B）．A．B.C.D.4．（A）．A．B.C.D.5．下列无穷积分收敛的是（B）．A．B.C.D.二、填空题1．函数的定义域是．2．函数的间断点是．3．曲线在点（1,2）处的切线斜率是．4．曲线在点处的切线斜率是．5．函数的单调减少区间是．6．=．三、计算题1．计算极限．解：原式===2．计算极限．解：原式===3．计算极限．24解：原式===4．计算极限．解：原式===5．设，求．解：==6．设，求．解：==7．设是由方程确定的函数，求．解：方程两边同时对求导得：移项合并同类项得：再移项得：所以==8．计算不

4、定积分．解：设，，则，，所以由分部积分法得原式==9．计算定积分．解：原式====四、应用题1．圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径和高分别为多少时，圆柱体的体积最大？24解：假设圆柱体的底半径为，体积为，则高为，所以圆柱体的体积为=求导得：==令=0得驻点（）又由实际问题可知，圆柱体的体积存在着最大值，所以当底半径和高分别为和时，圆柱体的体积最大．五、证明题当时，证明不等式．证明：设∵时，求导得：=当，即为增函数∴当时，即成立复习资料三一、单项选择题1．下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．A．，B．，C．，D．，2．当时，下列变量中（A）是无穷小量．A

5、．B．C．D．3．当时，下列变量中（A）是无穷小量．A．B．C．D．4．当时，下列变量中（A）是无穷小量．A．B．C．D．245．函数在区间（2，5）内满足（D）．A．先单调下降再单调上升B．单调下降C．先单调上升再单调下降D．单调上升6．若的一个原函数是，则=（B）．A．B．C．D．7．若的一个原函数是，则=（A）．A．B．C．D．8．下列无穷积分收敛的是（D）．A．B．C．D．二、填空题1．若函数，则1．2．函数，在处连续，则2．2．函数，在内连续，则2．3．曲线在点（2，2）处的切线斜率是．4．函数的单调增加区间是．5．．三、计算题1．计算极限．解:原式====6

6、2．设，求．解：2’．设，求．24解：3．设，求．解：==4．设是由方程确定的函数，求．解：方程两边同时对求导得：移项合并同类项得：再移项得：所以==5．计算不定积分．解：原式==6．计算定积分．解：利用分部积分法得原式====四、应用题1．在抛物线上求一点，使其与轴上的点的距离最短．解：设曲线上的点到点的距离为，则==求导得：=令得驻点，将带入中得，由实际问题可知该问题存在最大值，所以曲线上的点和点到点的距离最短．五、证明题241．证明：若在上可积并为奇函数，则=0．证明：∵在上可积并为奇函数，即有∴设，则，当时，；时，，则上式中的右边第一式计算得：====代回上式中

7、得，证毕．复习资料四一、单项选择题1．函数的图形关于（A）对称．A.坐标原点B.轴C.轴D.1．函数的图形关于（C）对称．A.B.轴C.轴D.坐标原点2．在下列指定的变化过程中，（C）是无穷小量．A.B.C.D.3．设在处可导，则（C）．A.B.C.D.4．若=，则=（B）．A.B.C.D.5．下列积分计算正确的是（D）．A.B.C.D.6．下列积分计算正确的是（D）．A.B.C.D.二、填空题1．函数的定义域是．242．函数的定义域是．3．若函数，在处连续，则．4.若函数，在处连续，则．5．曲线在处的切线斜率是．6．函数的单调增加区间是