弹性力学与有限元方法作业

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1、实用标准文案弹性力学与有限元方法作业院系：机械工程学院专业：机械设计及理论学号：姓名：精彩文档实用标准文案一、下面给出平面应力问题（单连通域）的应力场和应变场，试分别判断它们是否为可能的应力场与应变场（不计体力）。（1）（2）解：（1）将式子代入平衡方程：可得再将式子代入相容方程：则可得以上两个方程均满足，所以式（1）是一组应力场。（2）将式子代入应变表示的相容方程:则可得：所以式（2）不是一组可能的应力场。二、请描述平面结构有限元求解的基本步骤。针对平面结构问题只须考虑平行于某个平面的位移分量、应变分量与应力分量，且这些量只是两个坐标的函数，平面

2、问题分平面应力问题和平面应变问题两类。针对二维的连续介质，对平面结构的有限元分析步骤如下：1）用虚拟的直线把原介质分割成有限个平面单元，这些直线是单元的边界，几条直线的焦点即为节点。2）假定个单元在节点上互相铰接，节点位移是基本的未知量。3）选择一个函数，用单元的三个节点的位移唯一的表示单元内部任一点的位移，此函数称为位移函数。4）精彩文档实用标准文案通过位移函数，用节点位移唯一的表示单元内任一节点的应变；再利用广义的胡克定律，用节点位移可唯一的表示单元内任一点的应力。1）利用能量原理找到与单元内部应力状态等效的节点力；再利用单元应力与节点位移的关

3、系，建立等效节点力与节点位移的关系。2）将每一单元所承受的载荷，按静力等效原则移置到节点上。3）在每一节点建立用节点位移表示的静力平衡方程，得到一个线性方程组；解出这个方程组，求出节点位移；然后可求得每个单元的应力。二、如何描述根据虚位移原理来获得单元的刚度矩阵的公式推导过程。(可以三节点三角形单元为例)答：根据虚位移原理对单元进行分析时，单元是在等效节点里的作用下处于平衡的，而这种节点力可采用列阵表示为假设在单元中发生有虚位移，则相应的三个节点i、j、m的虚位移为且假设单元内各点的虚位移为，并具有与真实位移相同的位移模式。故有单元内的虚应变为于是

4、作用在单元体上的外力在虚位移上所做的功可以写为而单元内的应力在虚应变上所做的功为根据虚位移原理，可得到单元的虚功方程即所以可得记则有上式就是表征单元的节点力和节点位移之间关系的刚度方程，就是单元刚度矩阵。精彩文档实用标准文案四、请利用专业方向有关有限元软件，做任选一个简单机械结构做应力分析，给出具体流程及结果。题目：齿轮的接触分析分析问题：一对啮合的齿轮在工作时产生接触，分析其接触的位置、面积和接触力的大小。1.相关系数：•齿顶直径：24mm•齿底直径：20mm•齿数：10•厚度：4mm•密度：7.8E3•弹性模量：2.06E11•摩擦系数：0.1

5、•中心距：44mm2.建立模型2.1设定分析作业名和标题（1）从菜单中选择File>ChangeJobname，打开“ChangeJobname”命令，修改文件名。自定义新的文件名为“gearscontact”，单击【OK】按钮，完成文件名的修改。（2）从实用菜单中选择File>ChangeDirectory,打开“ChangeDirectory”命令，可以自定义该文件的目标文件夹，单击【确定】按钮。精彩文档实用标准文案（3）从实用菜单中选择File>ChangeTitle，打开“ChangeTitle”命令，可以自定义修改文件标题。新的文件标题为

6、“contactanalysisoftwogears”，为本实例的标题名。单击【OK】按钮确定。(4)从实用菜单中选择Plot>Replot命令，自定义的标题”contactanalysisoftwogears”将显示在窗口左下角。（5）从主菜单中选择Preference命令，在对话框中选择“Structural”复选框，单击【OK】按钮。2.2定义单元类型（1）从主菜单中选择Preprocessor>ElementType>Add/Edit/Delete,打开“ElementType”对话框，单击【Add】。（2）在下图的列表框中选择“Solid

7、”,“4node182”,单击【OK】。精彩文档实用标准文案(3)在下图的ElementTypes对话框中单击【Options】弹出单元选项对话框，对PLANE182单元进行设置。设置完成后点击【OK】，然后【Close】。2.3定义实常数（1）从主菜单中选择Preprocessor>RealConstants>Add/Edit/Delete，打开如下图的“实常数”对话框，点击【Add】,设置实常数单元类型。2）在弹出的对话框中点击【OK】，弹出如下对话框，点击【OK】，在弹出的对话框中将厚度设置为4。设置完毕，点击【OK】。精彩文档实用标准文案设

8、置完毕后，点击【Close】关闭实常数对话框。2.4定义材料属性（1）从主菜单中选择Preprocessor>Materi