2013北师大版必修一《对数函数》word教案.doc

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1、课题：对数函数教学目标：1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数的一类重要的函数模型。2．了解指数函数y=ax(a>o,a≠1)与指数函数y=㏒ax(a>o,a≠1)互为反函数。教学重点：初步理解对数函数的概念，了解指数函数与对数函数的关系。教学难点：指数函数与对数函数互为反函数的理解。教学设计：一、问题提出1．在§1正整数函数中，细胞分裂的问题得到细胞分裂个数y与分裂次数x的函数关系是？（y=2x）2．若以个细胞经过多次分裂大约可以得到一万个细胞或十万个细胞，即分裂次数x和细胞个数y之间的关系，可以写成。X=log2y3

2、．对于一般的指数函数y=ax(a>o,a≠1)中的两个变量，能不能把y当作自变量，使得x是y的函数？二、分析理解1．指数函数y=ax(a>o,a≠1)对于x的每一个确定的值，y都Y2有唯一确定的值与它对应，当x1≠x2时，y1≠y2,（如图所示）Y1指数函数的反映了数集R与数集﹛y│y＞0﹜之间的一一对应关系。由此可见对于任意的y∈（0，+∞）,在R中都有唯oX1X2一数x满足y=ax，即把y当作自变量，那么x就是y的函数，有§4可以知道这个函数就是x=㏒ay(a>o,a≠1)函数x=㏒ay叫做对数函数，(a>o,a≠1)，自变量y＞0。习惯上，自变量x用表示，所以这个函数

3、就写成y=㏒ax(a>o,a≠1)2．对数函数把函数y=㏒ax(a>o,a≠1)叫做对数函数，a叫做对数函数的底数。（1）常用对数函数：y=㏒10x=lgx（2）自然对数函数：y=㏒ex=㏑x3．例题讲解，巩固概念。例1计算（1）计算对数函数y=㏒2x对应于x取1、2、4时的函数值。（2）计算常用对数函数y=lgx，对应于1、10、100、0.1时的函数值。解：略。三、指数函数与对数函数的关系1．问题：我们知道，对数函数与指数函数是刻画的是同一对变量x、y之间的关系，那么我们如何区别呢？（1）学生思考，讨论。（2）师生归纳：这两个函数的定义域，值域。指数函数y=ax(a>o

4、,a≠1)定义域:x∈R,值域:﹛y│y＞0﹜对数函数x=㏒ay(a>o,a≠1)定义域：x∈（0，+∞），值域为R。2．抽象概括：（1）像这样的两个函数叫做互为反函数。对数函数x=㏒ay(a>o,a≠1)是指数函数y=ax(a>o,a≠1)的反函数，指数函数y=ax(a>o,a≠1)是对数函数x=㏒ay(a>o,a≠1)的反函数。（2）通常情况下，x表示自变量，y表示函数，所以对数函数应该表示为y=㏒ax(a>o,a≠1)，指数函数表示为y=ax(a>o,a≠1)，因此，指数函数y=ax(a>o,a≠1)是对数函数y=㏒ax(a>o,a≠1)的反函数，同时对数函数y=㏒a

5、x(a>o,a≠1)是指数函数y=ax(a>o,a≠1)。3．巩固新知。例2写出下列对数函数的反函数（1）y=lgx（2）y=log⅓x解：（1）对数函数y=lgx它的底数是10，它的反函数是指数函数y=10x（2）对数函数y=logx它的底数是它的反函数是指数函数y=（）例3写出下列指数函数的反函数（1）y=5x（2）y=（）x解：略。课堂练习：P107练习2、3、4。四、小结：1、对数函数的概念。2、指数函数与对数函数的关系。五、作业。P113习题A组T1、T22010年教师资格认定教学设计解析几何初步课题：对数函数学科：高中数学姓名：严政单位：固镇县新马桥中学报名号:

6、27109112010年5