12.2 证明（3）.doc

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1、数学教学设计教　　材：义务教育教科书·数学（七年级下册）12.2　证明（3）教学目标1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式；2．会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用；3．继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力，树立言之有理、落笔有据的推理意识．教学重点会证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用．教学难点添加辅助线和有条理的表述．教学过程（教师）学生活动设计思路一、方法引领证明：两直线平行，同旁内角互补．（1）证明命题的基本步骤是什么？（2）在这个命题的证明过程中运用了哪些知识？观察、思考、回答、感悟．提出问题（1）证明命题的基本步骤是什么？通过这个

2、问题让学生回忆证明命题的一般步骤；然后给出证明一个过程，提出问题（2）在命题的证明过程中运用了哪些知识？通过这个问题让学生知道“两直线平行，同位角相等”反映了∠1和∠2的位置关系与数量关系；“平角的定义”得到了∠1＋∠3＝180°，也就得到了∠1＋∠2＝180°，同时“180°”的得出为本节课的教学作铺垫．问题：三角形有三条边、三个内角，它们有怎样的数量关系呢？观察、思考、回答．通过图像变化，得出三角形，自然过渡到本节课将要学习的内容．二、自主构建1．证明：三角形三个内角的和等于180°．问题1：这个命题的条件和结论是什么？请你结合图形，说出已知，求证；问题2：由180°你想到什么？怎样将∠A

3、、问题1的学生活动：1．回忆旧知．2．观察、思考、回答．问题2的学生活动：1.独立思考．围绕问题2思考证明方法，把想法画到学案纸上．为了让学生体会并认识到学习本节课知识的必要性，在这里让学生回忆了小学里是如何得出“三角形三个内角的和等于180°”这一结论的．起到一个过渡的作用，同时为辅助线的教学作一个铺垫．在小组交流中，教师适时引导：①∠B、∠C搬在一起？ACB2．小组合作．把各自的方法在小组内交流、探讨．3．小组汇报．学生每个小组内推选一名代表汇报，相互补充．4．有条理表述．学生选择合适的方法书写证明过程，并展示讲解．为了证明的需要我们可以在原来的图形上添加辅助线．②添辅助线，实质是构造新图

4、形，把新问题转化为我们已经会解决的问题．③可以通过画平行线实现拼图中的搬动三角形的两个角，以利于学生体会添辅助线有必要、有意义．在小组汇报和学生表达时，应让学生充分交流证明的思路，在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力．2．议一议．如图1：∠ACD是△ABC的一个外角，那么它与不相邻的两个内角∠A、∠B之间有怎样的数量关系？为什么？结论：．ABCD图1观察、思考、说理．让学生从不同角度去证明三角形内角和定理的推论，既巩固了新知，同时也让学生感受到证明方法、角度的多样性，从而进一步发展学生有条理的思考、表达的能力．三、互动体验已知：如图2，AC、BD相交于点O．求证：∠A＋∠B＝∠C＋∠D．请

5、结合以下三个问题思考：（1）由条件你想到什么？（2）由结论你想到什么？（3）结合图形你想到什么？AOCDB图2学生独立完成，说说自己的想法．教学中，要关注学生能否形式化的表达，同时更要关注发展学生合符逻辑的思考和有条理的表达的能力，鼓励学生主动的表达和交流．设计三个问题的目的在于引导学生学会思考问题和解决问题，教给学生分析问题的思路、方法．四、能力提升已知：如图3，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠B＝∠EAC．求证：∠ADE＝∠DAE．ABECD图3学生独立完成，说说自己的想法，然后书写证明过程，最后展示交流．进一步引导学生从已知条件出发向结论探索，也可引导学生从结论出发向已

6、知条件探索，或者从已知条件出发和结论两个方向互相逼近，从而进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，巩固本节课所学知识、方法．五、智慧建构本节课学习了哪些知识？掌握了什么技能？学到了哪些方法？获得了怎样的学习经验？共同小结．师生互动，总结学习成果，体验知识的发生发展过程，总结提炼解决问题的方法．六、布置作业必做题：习题12.2第6、7、8两题．选做题：探讨“三角形三个内角的和等于180°”的多种证明方法，写一篇数学小论文．课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．选做题解法较多，但又不规定必须用几种方法，学生可根据自己的能力去自主选做．这样就能实现《课程标准》中所要求的“让不同层次

7、的学生得到不同的发展”．