12.2 证明（1）

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1、数学教学设计教　　材：义务教育教科书·数学（七年级下册）12.2　证明（1）教学目标1．能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实；2．通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识．教学重点学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理并进一步感受说理的必要性．教学难点初步学会说理，并发展有条理的思考和表达的能力．教学过程（教师）学生活动设计思路情景导入同学们听说过或见过海市蜃楼吗？夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出

2、现在远方的空中……自然界中看到的景象是真实存在的吗？学生各自发表意见和想法．较好地发挥了“情景导入”的作用，在好奇心的驱动之下，学生欲罢不能，很容易就产生了继续学习、探索新知识的欲望．探究活动一先猜一猜图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？请再量一量证实你的猜想．学生观看思考动手操作并回答．通过观察和实验操作来证实自己的判断是否有误，生活中有，数学中有时也有类似的现象．探究活动二（图1）（图2）图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来．观察、思考、感悟．通过观察和实验操作来证实自己的判断是

3、否有误，生活中有，数学中有时也有类似的现象．感悟归纳从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！　师生共同探讨．突出本课的重点，如何说明你的判断是正确的．例题讲解例1　有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？观察、思考、说理．感受说理的必要性和重要性，从而激发学生追求真理的兴趣和欲望．例题讲解例2　小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的值的情况时得出了两种不同的结论．小明填写

4、表格：m－2046……2－2m＋m21021026……小林填写表格：m－6－420……2－2m＋m2502622……请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？观察、操作、思考、独立完成．让学生通过观察、操作、猜想、探究得出结论．数学实验一让学生体会数学学习的方法．（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好．（图①）（图②）（2）用

5、同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试一试！请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现了什么？学生独立完成，说说自己的想法．数学实验二如图：（1）画∠AOB＝90°，并画∠AOB的角平分线OC．（2）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、F，并比较PE、PF的长度．（3）把三角尺绕点P旋转，比较PE与PF的长度．你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流．学生独立完成，说说自己的想法．进一步加强说理的作用，让学生

6、体会数学学习的方法．能力检测1．你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想．学生独立完成，说说自己的想法．让学生体会数学学习的方法．2．今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈利20％，一件是夹克衫售价也是168元，但亏损20％，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，如果是赚了，赚了多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？学生独立完成，说说自己的想法．进一步加强感受说理的

7、作用．课堂小结本节课你的收获是什么？共同小结．师生互动，总结学习成果，体验成功．课后作业1．课本P149练一练第1、2、3题．2．（选做题）一位老农有一块地，形状是平行四边形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把地分成4块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人各取相对的两块；水井不分，两家共用．”精明的弟弟要求先选，在看到土地后果断地选择了①、③两地，同学们，老实的哥哥吃亏了吗？①②③④课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．选做题有一定的难度，学生可根据自己的能力去自主选做．这样

8、就能实现《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”．