1椭圆及其标准方程教学设计

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1、2.2.1椭圆及其标准方程（教学设计）泾川一中刘鑫一.教学理念在此之前，学生对椭圆的认识主要来自于直觉感知，认识较为肤浅，为了使学生掌握椭圆的本质特征，本节课先设计让学生用细绳和铅笔动手画椭圆，分析生成椭圆的几何条件，并给椭圆下定义，让学生经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，再运用求曲线方程的方法推导出椭圆的标准方程，让学生从形与数两个方面全面认识椭圆及其标准方程.二.教材分析本节课教学内容是圆锥曲线第一课时，在此之前，学生已经学习了直线和圆的方程，对曲线与方程的概念有所了解，同时学习了求简单曲线的方程和利用曲线方程的理论研究曲线集

2、合性质的初步知识，由于圆锥曲线是解析几何的重要内容之一，因此本节教材具有基础而又重要的地位，学好本节内容对进一步理解曲线和方程的概念，深化数形结合、类比的数学思想以及将来研究双曲线和抛物线都有着重要的指导作用.三.学情分析经过直线和圆的学习后，高二学生已经具有一定的创造思维能力，在理科班中学生水平层次差异较大，如果易于理解和连贯的给出椭圆的定义及标准方程的推导过程，还要立足于充分调动学生的主观能动性，创造便于观察和思考的几何环境，给学生发表见解和表现才华的机会，在新课的讲解过程中能充分满足学优生的创造愿望，又要充分吸引学困生加入到新知

3、识的探究过程中来.四.教学目标1.初步掌握椭圆的定义及其标准方程，并能正确推导椭圆的标准方程.2.通过建立适当的坐标系，经历椭圆标准方程的推导与化简过程，运用类比、分类讨论、数形结合思想培养学生解决问题的能力.3.通过学生动手、合作学习激发学生学习的兴趣.五.教学重点难点重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程难点：椭圆标准方程的推导六.教学方法自主探究、合作学习七.教学过程教学内容教师活动学生活动设计意图创设情境2008年9月25日晚21时10分04秒，“神舟七号”载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，实现了太空行走，标志着我国航天事业又上了

4、一个新台阶.问题：“神州七号”飞船的运行轨道是什么？多媒体展示“神州七号”运行轨道图片.观察多媒体展示的现实中的几何现象，并回答老师的提问.从学生所关心的实际问题引入.导入新课活动1.用一根绳子对折，绳子两端固定在一点，用绳子套住粉笔做出一个圆.活动2.如果将绳子的两个端点分别固定在两处，按照圆的作法，我们又能得到什么样的图形呢？我们就请同学们自己来尝试操作.问题1．所得到的图形上的点始终满足什么条件？问题2．如果调节两个固定点之间的距离，是否一定能作出刚才的图像呢？问题3.如果两固定点之间的距离刚好等于绳子的长度，那么按照上述作图方

5、法，做出的轨迹是什么？问题4．如果两固定点之间的距离比绳子长呢？归纳总结:设绳子的长度为2a，两定点之间的距离为2c，则1.当2a>2c时，轨迹为一个椭圆.2.当2a=2c时，轨迹为两定点为端点的线段.3.当2a<2c时，无轨迹提出要求:尝试给出椭圆的定义，并与教材定义作比较，指出自己定义中的不足.并回答什么叫做椭圆的焦点和焦距.回顾圆的定义及其画法三名同学上黑板操作，两名同学负责固定绳子两个端点，另一名同学用绳子套住粉笔，绷紧绳子旋转一周做出图像.其他学生按照老师的问题作图并交流答案.学生将上述讨论结果做出总结，教师进行指导改良.学

6、生尝试用数学语言描述椭圆定义并根据课本定义进行对比修成，加深对椭圆定义的理解.（1）通过类比使学生由圆的定义自然过渡到椭圆的定义.（2）让学生亲自操作，经历数学概念的形成过程.（3）揭示本节课的研究对象，使学生明确学习目标.（4）通过动手操作和自行总结椭圆的定义并完善，有助于正确概念的形成.新知探究回顾:求曲线方程的基本步骤是什么？问题1、如何建系，使求出的方程最简？(建系一般应遵循简单、优化的原则，使点的坐标、几何量的表达式简单化，并充分利用图形的对称性。对于椭圆这种几何图形，请同学们尝试建立适当的直角坐标系.并根据上述归纳的椭圆的

7、定义设点并给出等量关系.)问题2.方程左边为两项无理式相加，应如何进行化简？问题3.观察图，你能从中找出表示a,c,的线段吗？并说出它们的含义是什么？教师在肯定学生化简结果的基础上，引入b，使，从而得到椭圆的标准方程简单明了，对称和谐，便于记忆.问题4.如果以所在直线为轴，椭圆的方程又如何呢？学生讨论后，随机请学生汇报讨论结果.让两名同学到黑板上板演建系、设点、列等量关系的过程，教师加以辅导，对出现的问题及时纠正.学生讨论后作出回答.教师引导学生分析后让学生写出结果.（1）让学生自己去推导椭圆的标准方程，给学生较多的思考问题的时间和空

8、间，（2）学生在探究过程中充分体验成功和失败，更能深刻领悟数学思想在解决问题中所起的作用.（3）通过类比，让学生写出焦点在y轴上椭圆的标准方程，让学生明确两类标准方程.练习巩固学生自主讨论求解，教师给予适当指导.例1.填