椭圆及其标准方程教学设计(1)new

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时间:2018-09-06

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1、《椭圆及其标准方程》教学设计胥娟一、教材及学情分析1.《椭圆及其标准方程》是高中数学选修1-1(人教版)2.1.1中的内容,分三课时完成.第一课时讲解椭圆的定义及其标准方程;第二课时讲解运用椭圆的定义及其标准方程解题,巩固求曲线方程的两种基本方法,即待定系数法、定义法;第三课时讲解运用中间变量法求动点轨迹方程的基本思路。本节是第一课时.2.本节内容是继学生学习了直线和圆的方程,对曲线的方程的概念有了一定了解,对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上,进一步学习用坐标法学习曲线。椭圆的学习可以为后面学习双曲线、抛

2、物线提供基本模式和理论基础.因此这节课有承前启后的作用,是本章和本节的重点内容之一。3.运用多媒体形象地给出椭圆,通过让学生自已动手作图,“定性”地画出椭圆,再通过坐标法“定量”地描述椭圆,使之从感性到理性抽象概括,形式概念,推出方程。二、教学目标分析1.知识与技能目标:掌握椭圆的定义和标准方程;明确焦点、焦距的概念;理解椭圆标准方程的推导。2.过程与方法目标:通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程;体验坐标法在处理几何问题中的优越性,从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想,提高运用坐标

3、法解决几何问题的能力及运算能力。3.情感态度与价值观目标:通过主动探究、合作学习,相互交流,感受探索的乐趣与成功的喜悦,养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。三、学习者特征分析1.在此之前,学生已学过坐标法解决几何问题,学过圆的定义与标准方程,但掌握不够,2.从研究圆到研究椭圆,跨度较大,学生思维上存在障碍.3.在求椭圆标准方程时,会遇到比较复杂的根式化简问题,而这些在目前初中代数中都没有详细介绍,初中代数不能完全满足学习本节的需要。4.该班学生是高二文科生,数学基础整体较差。5.经过近一学期的引导、鼓励,

4、学生学习数学的积极性较高。点评:对学习者知识基础、运算能力、学习兴趣和认知特征分析较到位,能和相应的教学方法激发学生的兴趣、锻炼提高运算能力和学生学习过程的积极性。四、教学策略选择与设计1、教法设计:采用启发式教学,在课堂教学中坚持以教师为主导,学生为主体,思维训练为主线,能力培养为主攻的原则。2、学法设计:自主探究,合作交流要求学生动手实验,自主探究,合作交流,抽象出椭圆定义,并用坐标法探究椭圆的标准方程,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。3、教学手段:多媒体辅助教学.通过动态演示,有利于引起学

5、生的学习兴趣,激发学生的学习热情,增大知识信息的容量,使内容充实、形象、直观,提高教学效率和教学质量.点评:本节课的引入采用神州7号围绕地球旋转的壮观图片,一下子就把学生的注意力吸引住了,在创设情境,引发动机方面起到很好的效果。五、教学资源与工具设计1.多媒体教室72.每个学生准备一段细线、两枚大头针或图钉3.上网搜索有关神舟系列火箭运行轨迹图五、教学程序(一)创设情景,提出课题Ppt图片(神舟[问一]“神舟7号”围绕地球运行轨迹是什么图形?(二)自主探究,形成概念[问二]动点按照某种规律运动形成的轨迹叫曲线,那

6、么椭圆是满足什么条件的轨迹呢?教师引导:要想知道椭圆是满足什么条件的点的轨迹,首先要知道椭圆的画法。于是让学生拿出课前准备好的一块纸板,一段细绳,两枚图钉,按课本上介绍的方法,同桌间相互磋商、动手绘图,教师巡视,并抽已完成的两位同学在黑板上用准备好的工具演示,使学生尝试到成功的喜悦.。教师进一步启发引导学生讨论,得出“到两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆”[思考]1.在纸板上作图说明了什么?2.在绳长(设为2a)不变的条件下,(1)当两个图钉重合在一点时,画出的图形是什么?(2)改变两个图钉之间的距离,画

7、出的图形是什么?(3)当两个图钉之间的距离等于绳长时,画出的图形是什么?(4)当两图钉固定,能使绳长小于两图钉之间的距离吗?能画出图形吗?3.学生自己概括椭圆定义.定义平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于

8、F1F2

9、)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距。在归纳定义时,再次强调定义要满足三个条件:①平面内(这是大前提);②任意一点到两个定点的距离的和等于常数;③常数大于

10、F1F2

11、.(三)师生互动,导出方程给出椭圆的定义后,教师即可指出:由椭圆定义,知道了它的基本

12、几何特征,这只是一种“定性”的描述,但是对于这种曲线还具有哪些性质,尚需进一步研究.根据解析几何的基本思想方法,我们需要利用坐标法先建立椭圆的方程“定量”的描述,然后通过对椭圆的方程的讨论,来研究其几何性质.[问三]1.求曲线方程的一般步骤是什么?2.建立坐标系的一般原则有哪些?学生围绕以上问题思考,讨论可得:求曲线方程的一般步骤——建系、设点、写出点集、列出方程、化简方

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