高考数学解题中的几种优先意识-甘肃省

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1、具备优先意识妙解高考试题王建华（甘肃省武山县第三高级中学741300）摘要：在高考数学解题的过程中优先考虑特殊情况、合理估算、画出图形，则能大大地减少盲目性，巧妙解决高考数学试题。关键词：优先意识巧妙解题正文：纵观历年高考数学试题，几乎每一道题都有多种解法，若在解题的过程中具备一定的优先意识，则能大大地减少盲目性，同时还能在考场上节省时间，减少隐时失分，争得主动权。本文结合近年来的高考试题，介绍几种必备的优先意识。一、优先考虑特殊情况解高考题中，尤其是对于选择题和填空题，优先考虑特殊情况，显得快速简洁。例1（2009年山东卷文12）已知定义在R上的奇函数，满足,且在区

2、间[0,2]上是增函数,则().w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.B.C.D.分析：本题属抽象函数问题，仅能得到函数关于原点和点（2，0）对称，且在区间[0,2]上是增函数，用直接法来解决太烦，而用特殊函数法，只用诱导公式计算即可，连犯错误机会都没有了。解析：构造满足题意的特殊函数,则显然，故选D。二、优先施行合理估算估算是指通过大量估值、合理猜想等手段，准确、迅速地选出答案。例2（2007年全国Ⅱ理4文4）下列四个数中最大的是（）A．B．C．D．分析：此题如按普通的比较法求解，可以预见运算量不小，恐怕很难心算而得到结果，但通过估值，合情推理，几乎人人都能一望

3、而答——这就是估算法的魅力。解析：因为，所以≈0.49，≈ln0.7<0，，故四个数中最大的是，选D。三、优先挖掘隐含条件隐含条件常常巧妙地隐藏在题目的背后，极易忽视，造成错解或繁解，甚至无法解决，若优先考虑隐含条件往往能减少运算量，简化或避免复杂的变形与讨论，使问题简捷获解。例3（2007年安徽文16）解不等式．分析：解此类不等式的通法是等价转化为不等式组或。但如此求解较复杂，其实本题可挖掘隐含条件，即对任意，，所以原不等式等价于，从而简化解题。解析：因为对任意，，所以原不等式等价于．即，，，故．所以原不等式的解集为．四、优先画出几何图形对于几何问题或是含有几何背景

4、的代数问题，可优先画图，利用直观的优势，往往能得到更简捷的解法。例4（2008年海南宁夏卷理11）已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A.（，－1）B.（，1）C.（1，2）D.（1，－2）分析：此题如按普通的解析法求解，可设P的坐标为（x，y），则点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和为，这是一个比较复杂的无理函数的求最小值问题，高中范围内很难解决。但可优先考虑画出图形，利用抛物线的几何定义，往往能得到更简捷的解法。解析：如图，利用抛物线的几何定义，点P到抛物线焦点距离

5、等于点P到抛物线准线距离,故最小值在三点共线时取得，此时的纵坐标都是，计算出点坐标为，所以选A。五、优先确定题目特性数学问题，一般地说，都要定量计算后才能得到结论，但有些问题优先确定题目特性，容易得出结论。例5（2009年陕西文10）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则A．B．w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC．D．分析：本题的关键式就是与异号，说明在单调递减。解析:由等价于在单调递减,,,得,即，故选A.［参考文献］［1］薛金星.《怎样解题——高中数学解题方法与技巧》.北京教育出版社，2003.  ［2］任志鸿.《高考排雷》.南方出版社，2003.［3］薛

6、金星.2009年全国及各省市高考试题全解.人民日报出版社，2009.   ［4］2009年高考数学试题分类解析.《中国数学教育》高中版2009年7-8、9期