北航拓扑优化程序学习报告材料

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1、实用标准文案拓扑优化的99行程序学习报告4月19日2011《结构优化设计》课程学习报告任课教师：李书精彩文档实用标准文案一、前言：在最近的结构优化设计课程上学习了O.Sigmund的《A99linetopologyoptimizationcodewritteninMatlab》一文，对拓扑优化的理论原理与实际的计算机程序实现都有了一定的理解，文章主要是通过拓扑优化的原理来实现对简单结构的静力学问题的优化求解，而编写的代码仅有99行，包括36行的主程序，12行的OC优化准则代码，16行的网格过滤代码和35行的有限元分析代码。自1988年

2、丹麦学者Bendsoe与美国学者Kikuchi提出基于均匀化方法的结构拓扑优化设计基本理论以来,均匀化方法应用到具有周期性结构的材料分析中,近几年该方法已经成为分析夹杂、纤维增强复合材料、混凝土材料等效模量,以及材料的细观结构拓扑优化常用的手段之一。其基本思想是在组成拓扑结构的材料中引入微结构，优化过程中以微结构的几何尺寸作为设计变量，以微结构的消长实现其增删，并产生介于由中间尺寸微结构组成的复合材料，从而实现了结构拓扑优化模型与尺寸优化模型的统一。文章就是通过均匀化的基础，结合拓扑结构优化的工程实际，以计算机模拟的方法将拓扑优化的一

3、般过程呈现出来，有助于初涉拓扑优化的读者对拓扑优化有个基础的认识。二、拓扑优化问题描述为了简化问题的描述，文中假设设计域是简单的矩形形式，且在进行有限元离散的时候采用正方形单元对其进行离散。这样不仅便于进行单元离散和单元编号，也利于对结构进行几何外形的描述。一般说来，基于指数逼近法的拓扑优化最小化的问题可作如下描述：文中采用的对结构材料属性的描述是所谓的“指数逼近法”或者称为SIMP逼近法，即（SolidIsotropicMaterialwithPenalization带惩罚因子的各项同性材料模型法）精彩文档实用标准文案，该方法是拓扑

4、优化中常用的变密度材料插值模型中最具代表性的一种。基于SIMP格式的材料插值模型为其中ρ表示材料的相对密度(0≤ρ≤1)，p代表惩罚因子，共同描述材料的力学属性。SIMP材料插值模型中，随着惩罚因子p取值的增大，对中间密度的惩罚程度越大，单元等效弹性模量逼近0或者Emax的趋势也更明显。一、Matlab代码实现99行程序代码主要包括：主程序，OC优化准则代码，网格过滤代码，有限元分析代码等5个部分，而主函数的调用方式为top(nelx,nely,volfrac,penal,rmin)，共有5个输入参数，分别是：nelx，x方向（水平方

5、向）单元划分数；nely，y方向（垂直方向）上的单元划分数；volfrac，结构体积保留分数；penal,是惩罚因子，即指数逼近模型中的指数因子，用于对材料属性按照指数模型进行逼近描述；rmin是网格过滤半径。通过在调用主函数时改变上述5个输入参数，以及修改程序中的外载荷矩阵F和边界约束条件fixeddofs矩阵等代码段语句可以建立不同的输入模型，求解不同约束条件，不同外载荷下的拓扑优化解。程序流程：A.设计域的离散化B.主循环，通过调用有限元分析子程序（FineteElementsubroutine）,返回位移列阵UC.循环遍历所有

6、单元，对离散的单元逐一进行单元节点编号；定义出目标函数c和目标函数的变化率dc。D.上一步计算得到的目标函数变化率dc作为输入参数之一，调用网格过滤子程序check，得到输出dc(new)；E.上一步计算得到的dc(new)作为输入参数之一，调用OC优化准则子程序OC，得到输出xnew；F.输出结果；G.对结果进行可视化；精彩文档实用标准文案A.当xnew和xold之间达到要求的精度后，停止循环，结束迭代；否则转到B继续循环。设计域的离散化及程序参数的初始化主循环调用有限元分析求解子程序FEU作为输入定义目标函数，计算目标函数变化率d

7、c调用网格过滤子程序checkdc作为输入dc(new)作为输入调用OC优化准则子程序OC否是否满足精度要求输出x(new)是结束循环精彩文档实用标准文案程序流程示意图一、算例及结果分析这一部分主要通过若干简单的算例来研究各个输入参数、载荷施加方式以及边界约束条件对拓扑优化结果的影响，进而对拓扑优化问题加深理解和认识。受力模型如上图所示，带双孔的悬臂梁，在右下端点处受垂直向下的单位载荷。长宽比为6:2，两孔圆心的位置分别为(L/4,W/2)，(3L/4,W/2)处。A.nelx和nely对结果的影响：nelx*nely=60*20ne

8、lx*nely=72*24精彩文档实用标准文案nelx*nely=90*30nelx*nely=120*40单元划分数对结果的影响由以上结果可以大致看出，随着单元数的增加，用于分割材料的最小单元尺寸减小，拓扑优化后的图形