[正式]2017年1月广东省学业水平考试数学试的题目

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1、实用标准文案2017年1月广东省学业水平考试数学试题满分100分一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分）1.已知集合M={0,2,4},N={1,2,3},P={0,3},则=（）A.{0,1,2,3,4}B.{0,3}C.{0,4}D.{0}2.函数的定义域是（）A.B.C.D.3.设i为虚数单位,则复数=（）A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i4.命题甲：球的半径为1cm，命题乙:球的体积为cm3，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知直线l过点A(1,2),且与直线垂直,则直线l的方程是

2、（）A.y=2xB.y=-2x+4C.D.6.顶点在原点，准线为x=2的抛物线的标准方程是（）A.B.C.D.7.已知三点A(-3,3),B(0,1),C(1,0),则

3、+

4、=（）A.5B.4C.D.8.已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边过点P,下列等式不正确的是A.B.C.D.9.下列等式恒成立的是（）A.()B.C.D.10.已知数列满足,且,则的前n项之和=（）精彩文档实用标准文案A.B.C.D.11.已知实数x,y,z满足,则z=2x+y的最大值为（）A.3B.5C.9D.1012.已知点A(-1,8)和B(5,2),则以线段AB为直径的圆的标准方

5、程是（）A.B.C.D.13.下列不等式一定成立的是（）A.()B.()C.()D.()14.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当时,,则当时,（）A.B.C.D.15.已知样本的平均数为4,方差为3,则的平均数和方差分别为（）A.4和3B.4和9C.10和3D.10和9二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．）16.已知x>0,且成等比数列,则x=17.函数的最小正周期是18.从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是19.中心在坐标原点的椭圆，其离心率为，两个焦点F1和F2在x轴上，P为该椭圆上的

6、任意一点,若

7、PF1

8、+

9、PF2

10、=4，则椭圆的标准方程是三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分．）精彩文档实用标准文案20.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(1)证明:为等腰三角形;(2)若a=2,c=3,求sinC的值.PBCDAE21.如图,在四棱锥P-ABCD中,,,,,PA=AB=BC=2.E是PC的中点.(1)证明:;(2)求三棱锥P-ABC的体积;(3)证明:精彩文档实用标准文案2017年广东省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题　1.B　【解析】　M∪N={0,1,2,3,4},　(M∪N)∩P={0,3}.　2.C　

11、【解析】　对数函数要求真数大于0,　∴x+1>0即x>-1.　3.D　【解析】　==　=-i-1=-1-i,其中i2=-1.　4.C　【解析】　充分性:若r=1cm,由V=πr3可得体积为πcm3,同样利用此公式可证必要性.　5.B　【解析】　垂直:斜率互为倒数的相反数(k1k2=-1),所以直线l的斜率为k=-2,根据点斜式方程y-y0=k(x-x0)可得y-2=-2(x-1),整理得y=-2x+4.　6.A　【解析】　准线方程为x=-2可知焦点在x轴上,且-=-2,∴p=4.　由y2=2px得y2=8x.　7.A　【解析】　=(3,-2),　=(1,-1),+=(4

12、,-3),　∴

13、+

14、==5.　8.D　【解析】　r===3,　sinα=,cosα=,tanα=　∴A,B,C正确,D错误,　tanα===-.　9.D　【解析】　A.=(x≠0)精彩文档实用标准文案　B.(3x)2=32x　C.log3(x2+1)+log32=log32(x2+1).　10.B　【解析】　{an}为公差为2的等差数列,　由Sn=na1+d　=n+·2=n2.　11.C　【解析】　如图,画出可行域　当y=-2x+z移动到A点时与y轴的截距z取得最大值,　∵A(3,3),所以z=2x+y的最大值为9.　12.D　【解析】　圆的标准方程(x-a)2+(y-

15、b)2=r2　圆心:C(,)=(2,5)　半径r=　==3　所以圆的标准方程为(x-2)2+(y-5)2=18.　13.B　【解析】　A选项:错在x可以小于0;　B选项:x2+≥2　=2=2≥1,　其中≤1;　C选项:x2-2x+1≥0,∴x2+1≥2x;精彩文档实用标准文案　D选项:设y=x2+5x+6可知二次函数与x轴有两个交点,其值可以小于0.　14.A　【解析】　x∈[0,+∞)时,　-x∈(-∞,0],　由偶函数性质f(x)=f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.　15.C　【解析】　平均数加6,方差不变.二、