双曲线与抛物线的方程及几何性质高考数学（文）提分必备30个黄金考点---精校解析Word版

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1、【考点剖析】1.命题方向预测：（1）高考对双曲线的考查，主要考查以下几个方面：一是考查双曲线的标准方程，结合双曲线的定义及双曲线基本量之间的关系，利用待定系数法求解；二是考查双曲线的几何性质，较多地考查离心率、渐近线问题；三是考查双曲线与圆、椭圆或抛物线相结合的问题，综合性较强.（2）高考对抛物线的考查，主要考查以下几个方面：一是考查抛物线的标准方程，结合抛物线的定义及抛物线的焦点，利用待定系数法求解；二是考查抛物线的几何性质，较多地涉及准线、焦点、焦准距等；三是考查直线与抛物线的位置关系问题，过焦点的直线较多.选择题或填空题抛物线

2、与椭圆、双曲线综合趋势较强，涉及直线与抛物线位置关系的解答题增多.2.课本结论总结：1．双曲线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线(1)在平面内；(2)动点到两定点的距离的差的绝对值为一定值；(3)这一定值一定要小于两定点的距离．2.双曲线的几何性质x2y2y2x2标准方程a2－b2＝1(a>0，b>0)a2－b2＝1(a>0，b>0)图形范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点性顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)质ba渐近线y＝±axy＝±bxc离

3、心率e＝a，e∈(1，＋∞)，其中c＝线段A1A2叫作双曲线的实轴，它的长

4、A1A2

5、＝2a；线段B1B2叫作双曲线的虚实虚轴轴，它的长

6、B1B2

7、＝2b；a叫作双曲线的实半轴长，b叫作双曲线的虚半轴长．a、b、cc2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)的关系3.抛物线方程及其几何性质图形y2=－2px（p＞x2=－2py（p＞标准方程y2=2px（p＞0）x2=2py（p＞0）0）0）顶点O（0，0）范围x≥0，x≤0，y≥0，y≤0，对称轴x轴y轴焦点离心率e=1准线方程焦半径3.名师二级结论：双曲线：一条规律双曲线为等轴双曲

8、线⇔双曲线的离心率e＝⇔双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)．两种方法(1)定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定2a、2b或2c，从而求出a2、b2，写出双曲线方程．(2)待定系数法：先确定焦点是在x轴上还是在y轴上，设出标准方程，再由条件确定a2、x2y2b2的值，即“先定型，再定量”；如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为m2－n2＝λ(λ≠0)，再根据条件求λ的值．三个防范(1)区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆a，b，c关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2.(2)双曲线

9、的离心率大于1，而椭圆的离心率e∈(0,1)．双曲线的标准方程中，对a、b的要求只是a＞0，b＞0易误认为与椭圆标准方程中a，b的要求相同．若a＞b＞0，则双曲线的离心率e∈(1，)；若a＝b＞0，则双曲线的离心率e＝；若0＜a＜b，则双曲线的离心率e＞.x2y2b(3)双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程是y＝±ax，y2x2aa2－b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程是y＝±bx.抛物线：一个结论pp焦半径：抛物线y2＝2px(p＞0)上一点P(x0，y0)到焦点F，0的距离

10、PF

11、＝x0＋2.两种方法(1)定义

12、法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定p的值，得到抛物线的标准方程．(2)待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式．从简单化角度出发，焦点在x轴的，设为y2＝ax(a≠0)，焦点在y轴的，设为x2＝by(b≠0)．4.考点交汇展示：（1）与导函数及其应用交汇在直角坐标系中，曲线C：y=与直线(＞0)交与M,N两点，（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由.【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）存在【解析】（Ⅰ）由题

13、设可得，，或，.∵，故在=处的到数值为，C在处的切线方程为，即.故在=-处的到数值为-，C在处的切线方程为，即.故所求切线方程为或.……5分（3）与解三角形交汇【2018届湖南省株洲市醴陵第二中学、醴陵第四中学高三上学期期中联考】已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足

14、PF

15、=3

16、FQ

17、，若

18、OP

19、=b，则E的离心率为（）A.B.C.2D.【答案】B【解析】由题意可知：双曲线的右焦点，由关于原点的对称点为则四边形为平行四边形则由，根据双曲线的定义在中，则

20、，整理得则双曲线的离心率(4)与平面向量交汇【2018年理新课标I卷】设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=）（）A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】根据题意，过点（–2，0）且