基本初等函数(指数对数幂函数二次函数)高考数学(文)提分必备30个黄金考点 ---精校解析Word版

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1、【考点剖析】1.命题方向预测:1.指数函数的概念、图象与性质是近几年高考的热点.2.通过具体问题考查指数函数的图象与性质,或利用指数函数的图象与性质解决一些实际问题是重点,也是难点,同时考查分类讨论思想和数形结合思想.3.高考考查的热点是对数式的运算和对数函数的图象、性质的综合应用,同时考查分类讨论、数形结合、函数与方程思想.4.关于幂函数常以5种幂函数为载体,考查幂函数的概念、图象与性质,多以小题形式出现,属容易题.5.二次函数的图象及性质是近几年高考的热点;用三个“二次”间的联系解决问题是重点,也是难点.6.题型以选择题和填空题为主,以分段函数形式,考查多个函数的性质,若与其他知识点交

2、汇,则以解答题的形式出现.2.课本结论总结:指数与指数函数1.分数指数幂(1)规定:正数的正分数指数幂的意义是(a>0,m,n∈N*,且n>1);正数的负分数指数幂的意义是(a>0,m,n∈N*,且n>1);0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有意义.(2)有理指数幂的运算性质:aras=ar+s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr,其中a>0,b>0,r,s∈Q.2.指数函数的图象与性质对数与对数函数1.对数的概念如果ax=N(a>0且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中__a__叫做对数的底数,__N__叫做真数.2.对数的性质与运算法则(1)对

3、数的运算法则如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么①loga(MN)=logaM+logaN;②loga=logaM-logaN;③logaMn=nlogaM(n∈R);④logamMn=logaM.(2)对数的性质①alogaN=__N__;②logaaN=__N__(a>0且a≠1).(3)对数的重要公式①换底公式:logbN=(a,b均大于零且不等于1);②logab=,推广logab·logbc·logcd=logad.3.对数函数的图象与性质二次函数与幂函数1.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式①一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0).②顶点式:f(x)=a(x-m)

4、2+n(a≠0).③零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).(2)二次函数的图象和性质解析式f(x)=ax2+bx+c(a>0)f(x)=ax2+bx+c(a<0)图象定义域(-∞,+∞)(-∞,+∞)值域单调性在x∈上单调递减;在x∈上单调递增在x∈上单调递减在x∈上单调递增对称性函数的图象关于x=对称2.幂函数(1)定义:形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数.(2)幂函数的图象比较(3)幂函数的性质比较特征函数性质y=xy=x2y=x3y=x-1定义域RRR[0,+∞){x

5、x∈R且x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y

6、y∈R且y≠0

7、}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性增x∈增增x∈(0,+∞)[0,+∞)时,增;x∈(-∞,0]时,减时,减;x∈(-∞,0)时,减3.名师二级结论:(1)根式与分数指数幂的实质是相同的,分数指数幂与根式可以相互转化,通常利用分数指数幂进行根式的化简运算.(2)指数函数的单调性是由底数a的大小决定的,因此解题时通常对底数a按:0<a<1和a>1进行分类讨论.(3)换元时注意换元后“新元”的范围.(4)对数源于指数,指数式和对数式可以互化,对数的性质和运算法则都可以通过对数式与指数式的互化进行证明.(5)解决与对数有关的问题时,(1)务必先研究函数的定义域;(2)注意对数底数

8、的取值范围.(6)对数值的大小比较方法化同底后利用函数的单调性、作差或作商法、利用中间量(0或1)、化同真数后利用图象比较.(7)函数y=f(x)对称轴的判断方法1、对于二次函数y=f(x)对定义域内所有x,都有f(x1)=f(x2),那么函数y=f(x)的图象关于x=对称.2、对于二次函数y=f(x)对定义域内所有x,都有f(a+x)=f(a-x)成立的充要条件是函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称(a为常数).4.考点交汇展示:(1)基本初等函数与集合交汇例1.【2017山东,理1】设函数的定义域,函数的定义域为,则(A)(1,2)(B)(C)(-2,1)(D)[-2,1)【答案】

9、D【解析】由得,由得,故,选D.(2)基本初等函数与不等式交汇例1.【2017天津,文8】已知函数设,若关于x的不等式在R上恒成立,则a的取值范围是()(A)(B)(C)(D)【答案】(当时取等号),所以,综上.故选A.例2.【2018年浙江卷】已知λ∈R,函数f(x)=,当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是___________.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是___________.【答案】(1,4)当

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