导数及其应用-2019年高考数学---精校解析Word版

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1、考点(一)　导数的运算　【基本知识通关】1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率＝为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′

2、x＝x0，即f′(x0)＝＝.2．函数f(x)的导函数称函数f′(x)＝为f(x)的导函数．3．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数基本初等函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin_xf(x)＝e

3、xf′(x)＝exf(x)＝ax(a>0，a≠1)f′(x)＝axln_af(x)＝lnxf′(x)＝f(x)＝logax(a>0，a≠1)f′(x)＝4.导数运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)′＝(g(x)≠0)．5.导数运算的常见形式及其求解方法连乘积形式先展开化为多项式的形式，再求导分式形式观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导对数形式先化为和、差的形式，再求导根式形式先化为分

4、数指数幂的形式，再求导三角形式先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导含待定系数如含f′(x0)，a，b等的形式，先将待定系数看成常数，再求导【知识应用通关】1.函数f(x)＝(x＋1)2(x－3)，则其导函数f′(x)＝(　　)A．3x2－2xB．3x2－2x－5C．3x2－xD．3x2－x－5【答案】B2.已知函数f(x)＝xlnx，则f′(1)＋f(4)的值为(　　)A．1－8ln2B．1＋8ln2C．8ln2－1D．－8ln2－1【答案】B【解析】因为f′(x)＝lnx＋1，所以f′(1)＝0＋1＝1

5、，所以f′(1)＋f(4)＝1＋4ln4＝1＋8ln2.3.已知函数f(x)＝sinxcosφ－cosxsinφ－1(0<φ<)，若f′＝1，则φ的值为(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】因为f(x)＝sinxcosφ－cosxsinφ－1，所以f′(x)＝cosxcosφ＋sinxsinφ＝cos(x－φ)，因为f′＝1，所以cos＝1，因为0<φ<，所以φ＝4．下列函数中满足f(x)＝f′(x)的是(　　)A．f(x)＝3＋xB．f(x)＝－xC．f(x)＝lnxD．f(x)＝0【答案】D【解析】若f(

6、x)＝0，则f′(x)＝0，从而有f(x)＝f′(x)．5．设函数f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，则a＝(　　)A．2B．－2C．3D．－3【答案】C【解析】由题意得，f′(x)＝a，因为f′(1)＝3，所以a＝36．设f(x)在x＝x0处可导，且li＝1，则f′(x0)＝(　　)A．1B．0C．3D.【答案】D【解析】因为＝1，所以＝1，即3f′(x0)＝1，所以f′(x0)＝.7．已知函数y＝xcosx－sinx，则其导函数y′＝(　　)A．xsinxB．－xsinxC．xcosxD．－xcosx【答案

7、】B【解析】函数y＝xcosx－sinx的导函数y′＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx，故选B.8．已知f(x)是(0，＋∞)上的可导函数，且f(x)＝x3＋x2f′(2)＋2lnx，则函数f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝x3－x2＋2lnxB．f(x)＝x3－x2＋2lnxC．f(x)＝x3－3x2＋2lnxD．f(x)＝x3＋3x2＋2lnx【答案】B考点(二)　导数的几何意义【基本知识通关】1.函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的

8、切线的斜率．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．特别地，如果曲线y＝f(x)在点(x0，y0)处的切线垂直于x轴，则此时导数f′(x0)不存在，由切线定义可知，切线方程为x＝x0.2.“过点A的曲线的切线方程”与“在点A处的曲线的切线方程”是不相同的，后者A必为切点，前者未必是切点．曲线在某点处的切线，若有，则只有一条；曲线过某点的切线往往不止一条．切线与曲线的公共点不一定只有一个．3.求切线方程问题的两种类型及方法(1)求“在”曲线y＝f(x)上一点P(x0，y0)处的切线方程：点P(x0，y

9、0)为切点，切线斜率为k＝f′(x0)，有唯一的一条切线，对应的切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．(2)求“过”曲线y＝f(x)上一点P(x0，y0)的切线方程：切线经过点P，点P可能是切点，也可能不是切点，这样的直线可能有多条．解决问题的关键是设切点，利用“待定切点法”，即：①设切点A(x1，y1)，则以A为切点的切线方程为y－y1＝f′(x1)(x－x1)