高考数学（文）导数的应用（一）---精校解析Word版

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1、第五讲　导数的应用(一)年份卷别考查角度及命题位置命题分析及学科素养2018Ⅰ卷函数的奇偶性应用及切线方程求法·T6命题分析1.高考对导数的几何意义的考查，多在选择、填空题中出现，难度较小，有时出现在解答题第一问．2.高考重点考查导数的应用，即利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，多在选择、填空的后几题中出现，难度中等．有时出现在解答题第一问．学科素养导数的应用主要是通过利用导数研究单调性解决最值、不等式、函数零点等问题，着重考查逻辑推理与数学运算这两大核心素养与分析问题解决问题的能力.Ⅱ卷切线方程求法·T132017Ⅰ卷切线方程的求法·T142

2、016Ⅰ卷函数的单调性、导数的应用·T12利用导数研究函数的单调性、零点·T21Ⅱ卷求切线方程、利用导数研究不等式·T20Ⅲ卷利用导数的几何意义求切线方程、函数的奇偶性·T16利用导数研究函数的单调性、不等式的证明·T21导数的运算及几何意义授课提示：对应学生用书第12页[悟通——方法结论]1．导数的几何意义函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，曲线f(x)在点P处的切线的斜率k＝f′(x0)，相应的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．2．四个易误导数公式(1)(sinx)′＝cosx；(

3、2)(cosx)′＝－sinx；(3)(ax)′＝axlna(a>0)；(4)(logax)′＝(a>0，且a≠1)．[全练——快速解答]1．若直线y＝ax是曲线y＝2lnx＋1的一条切线，则实数a的值为(　　)A．　　B．C．D．解析：依题意，设直线y＝ax与曲线y＝2lnx＋1的切点的横坐标为x0，则有y′

4、x＝x0＝，于是有解得答案：B2．(2018·高考全国卷Ⅰ)设函数ƒ(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若ƒ(x)为奇函数，则曲线y＝ƒ(x)在点(0,0)处的切线方程为(　　)A．y＝－2xB．y＝－xC．y＝2xD．y＝x解析：法一：∵ƒ

5、(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，∴ƒ′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a.又ƒ(x)为奇函数，∴ƒ(－x)＝－ƒ(x)恒成立，即－x3＋(a－1)x2－ax＝－x3－(a－1)x2－ax恒成立，∴a＝1，∴ƒ′(x)＝3x2＋1，∴ƒ′(0)＝1，∴曲线y＝ƒ(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x.故选D.法二：∵ƒ(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax为奇函数，∴ƒ′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a为偶函数，∴a＝1，即ƒ′(x)＝3x2＋1，∴ƒ′(0)＝1，∴曲线y＝ƒ(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x.故选D.答案：D3．(2018

6、·山东四市联考)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋1的部分图象如图所示，则函数g(x)＝alnx＋在点(b，g(b))处的切线的斜率的最小值是________．解析：由题意，f′(x)＝x2－bx＋a，根据f(x)的图象的极大值点、极小值点均大于零，可得b>0，a>0，又g′(x)＝＋，则g′(b)＝＋＝＋≥2，当且仅当a＝b时取等号，所以切线斜率的最小值为2.答案：2【类题通法】求曲线y＝f(x)的切线方程的3种类型及方法　(1)已知切点P(x0，y0)，求切线方程求出切线的斜率f′(x0)，由点斜式写出方程；(2)已知切线的斜率k，求切线方程设切点

7、P(x0，y0)，通过方程k＝f′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程；(3)已知切线上一点(非切点)，求切线方程设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f′(x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程．利用导数研究函数的单调性授课提示：对应学生用书第12页[悟通——方法结论]　导数与函数单调性的关系(1)f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0.(2)f′(x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f′(x)

8、＝0时，则f(x)为常数，函数不具有单调性．　(2017·高考全国卷Ⅰ)(12分)已知函数.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若，求a的取值范围．[学审题]条件信息想到方法注意什么信息❶：已知f(x)的解析式可求导函数f′(x)(1)要讨论函数的单调性，必须先求出函数定义域(2)对于含参数的问题，要根据不同情况对参数进行分类讨论信息❷：f(x)≥0函数的最小值f(x)min≥0[规范解答]　(1)函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，(1分)f′(x)＝2e2x－aex－a2＝(2ex＋a)(ex－a)．①若a＝0，则f(x)＝e2x在(－∞，＋∞)

9、上单调递增．②若a>0，则由f′(x)＝0，得x＝lna.当x∈(－∞，lna)时，f′(x)<0；当x∈(