初二数学 一次函数解析式及应用

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1、学科辅导讲义讲义编号：学员编号：年级：初二课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：赖春燕授课类型C一次函数解析式的求法C一次函数的应用授课日期及时段教学内容一、定义型【例4】若函数是一次函数，求其解析式.二、两点型【例5】已知一次函数图像经过两点.(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点（3,2）是否在这个一次函数的图像上？【方法总结】凡是遇到“点在函数图像上”或“函数图像经过点”就先考虑将点代入函数解析式中.代入时需注意用点的横坐标代，用点的纵坐标代.三、平移型【例6】把直线向上平移后得到直线，直线经过点，且，则直线的解析式是（）A.;B.;C.;D..四、交点型【例

2、7】如图，一次函数的图像经过点，且与正比例函数的图像交于点，则该一次函数的表达式为（）A.;B.;C.;D..【方法总结】凡是遇到“两函数图像交点为”或“两函数图像交于点”，应想到交点既在第一个函数图像上，又在第二个函数图像上，此时需将点代入两个函数解析式.五、平行【例8】已知直线经过点，且平行于直线.（1）求该直线的函数解析式；（2）如果这条直线经过点，求的值.【方法总结】两直线平行，则相等且不相等.六、面积【例9】已知一次函数图像经过点，且与两轴围成的三角形的面积为3，求一次函数的解析式.【方法总结】利用（其中为函数图像与轴交点的横坐标；为函数图像与轴交点的纵坐标）列方程求

3、出即可.但应注意先求出，最终答案有两个.函数的综合应用题往往综合性强，覆盖面广，包含的数学思想方法多。它能真正考查学生运用所学知识解决实际问题的能力。一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，通常是以图象信息的形式出现。教学目标1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。2、能利用函数图象解决简单的实际问题，3、初步体会方程与函数的关系。1、成本与利润问题。例1：一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险

4、费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式；⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）解析：⑴由图象可知：当0≤x≤10时，设y关于x的函数解析y=kx-100，∵（10，400）在y=kx-100上，∴400=10k-100，解得k=50∴y=5

5、0x-100，s=100x-(50x-100)，∴s=50x+100⑵当10

6、50×10.2+100=610。要使这次表演会获得36000元的毛利润.要售出920张或1020张门票，相应支付的成本费用分别为56000元或61000元。点评：此题是借助函数图象确定函数关系式，从而进行经济决策的经济问题。题中需注意提示和分段函数的分情况讨论。2、行程问题。例2：甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A

7、点距山顶的距离；⑶在⑵的条件下，设乙同学从A点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B处与乙同学相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？解析：⑴设甲、乙两同学登山过程中，路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式分别为s=kt，s=kt。由题意得：6=2k，6=3k，解得：k=3，k=2∴s=3t，s=2t⑵当甲到达山顶时，s=12（千米），∴12=3t解得：t=4∴s=2t=8（千米）⑶由图象可知：甲到