初二数学 平方根、立方根

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1、学科教师辅导教案教案编号：学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型C-平方根、算术平方根和立方根星级★★★教学目标掌握平方根、算术平方根、立方根的概念及他们的区别和练习，会对他们进行化简授课日期及时段教学内容C-平方根、算术平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。（0）；注意的双重非

2、负性：-（<0）03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。【例1】平方根、算术平方根、立方根的意义（1）36的平方根是；的算术平方根是；（2）一个数的平方是9，则这个数是（），一个数的立方根是1，则这个数是（）；（3）当x=__________时，有意义；当x=_________时，有意义；（4）若，则x=_________；若，则n=________。【例2】求下列各数的平方根：1）492）2.89

3、3）解：1）∵∴49的平方根是即2）∵2.89的平方根是即3）∵∴的平方根是即说明：1）求平方根时，根号前的“”号一定要写，若不写只表明是两个平方根中的那一个正根了，如是错的。2）平方运算和开平方运算互为逆运算。3）从平方运算入手，来求平方根的方法，只适用于被开方数是简单的完全平方数，对于一般数的开方就要查平方根表解决。【例3】求下列各数的算术平方根1）1212）0.643）4）解：1）∵∴121的算术平方根是11即2）∵∴的算术平方根是即3）∵∴的算术平方根是即4）∵而∴25的算术平方根是5即说明：1）被开方数是带分数时，一般要化为假分数，这样运算较为方

4、便。2）求的算术根时，要将写成=25，即转化为求25的算术平方根防止出现的算术平方根是－5的错误。【例4】求下列各式的值1）2）3）解：1）∵∴=122）∵∴∴3）∵∴另法：先求的算术平方根∵∴∴说明：由上述例题可知，必须注意根据题目的要求，严格区分符号，另外，只要求出一个正数的算术平方根再解决其它问题就容易了。【例5】求的平方根和算术平方根解：的平方根是的算术平方根是说明：正数的平方根有两个为，其中的算术平方根。【例6】求中的解：整理得∴而∴【例7】下列各式中为何值时有意义1）2）3）分析：根据平方根的意义，负数没有平方根，因此被开方数必须为非负数（即大

5、于等于零）。解：1）∵负数没有平方根，要有意义得2）同理：有意义，必须有即3）有意义一定要即【例8】求的值分析：含有字母的代数式中，字母的取值应使原式有意义，因为负数不能开平方，于是可以确定的值，进而求出此代数式的值。解：∵负数没有平方根由有意义，得；由有意义，得∴代入原式=0【例9】求下列各式的值1）2）3）4）5）6）分析：开方是又一种代数运算，开方与乘方互为逆运算，故可以用乘方来检验运算是否正确。解：1）∵∴2）∵∴3）∵∴4）分式要化为最简分式：∵∴5）∵∴6）∵又∴【例10】已知，求的值解：由算术平方根的定义得：当且仅当∴代入【例11】如果为正整

6、数，为整数，求的最大值及此时的值解：∵∴是不大于14的正整数∵为整数∴是0到14之间的完全平数它们是0、1、4、9当取最大值9时，相应的的值也最大，即当时，相应的最大说明：1、在求平方根时，往往采用平方运算，所以1至20的整数的平方值应当牢记，对求平方根运算是有益的。2、整数的平方称为完全平方数，完全平方数的个位数字只能是0、1、4、5、6、9这六个数，如果一个整数的末位数是2、3、7、8那么这个数肯定不是完全平方数。【例12】计算1）2）3）解：1）2）3）【例13】已知求的值解：由平方根的意义得：∵∴∵∴解方程组∴经检验时∴注意：因为负数没有平方根，所

7、以一定组成立方程组的解必须代入上述两个不等式检验是否成立，若有一不成立，则此题无解。【例14】已知实数a、b、c满足，2

8、a-1

9、++c2-c+=0,,求a+b+c的值.【例15】若，求xy的值。【例16】若和互为相反数，求的值。一、填空题：1、144的算术平方根是_________，的平方根是_________；2、=___________，的立方根是________；3、7的平方根为_________，=__________；4、平方数是它本身的数是（）；平方数是它的相反数的数是()；5、若，则x=__________；若，则x=__________；

10、6、计算：=______________；二、选择题7、若，则（）