二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（练）-2019年高考数学---- 精校解析Word版

《二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（练）-2019年高考数学---- 精校解析Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【基础巩固】1．若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________．【答案】2．不等式组所表示的平面区域的面积为________．【解析】作出不等式组对应的区域为△BCD，由题意知xB＝1，xC＝2.由得yD＝，所以S△BCD＝×(xC－xB)×＝.【答案】3．不等式组的解集记为D，若(a，b)∈D，则z＝2a－3b的最小值是________．【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，当a＝－2，b＝0，z＝2a－3b取得最小值－4.【答案】－44．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋2y的最小值为_____

2、___．【答案】35．若x，y满足约束条件则3x＋5y的取值范围是________．【解析】作出如图所示的可行域及l0：3x＋5y＝0，平行移动l0到l1过点A(0,1)时，3x＋5y有最大值5，平行移动l0至l2过点B(－1,0)时，3x＋5y有最小值－3.【答案】[－3,5]6．设x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为________．【解析】【答案】2或－17．若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为________．【解析】在同一直角坐标系中作出函数y＝2x的图象及所表

3、示的平面区域，如图阴影部分所示．由图可知，当m≤1时，函数y＝2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件，故m的最大值为1.【答案】18．已知x，y满足约束条件若目标函数z＝y－mx(m>0)的最大值为1，则m的值是________．【解析】【答案】19．若变量x、y满足约束条件则(x－2)2＋y2的最小值为________．【解析】作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示．设z＝(x－2)2＋y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D(2,0)的距离的平方，由图知C，D间的距离最小，此时z最小．由得即C(0,1)，此时zmin＝(x－

4、2)2＋y2＝4＋1＝5.【答案】510．已知O是坐标原点，点M的坐标为(2,1)，若点N(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的最大值是________．【解析】依题意，得不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，其中A，B，C(1,1)．设z＝·＝2x＋y，当目标函数z＝2x＋y过点C(1,1)时，z＝2x＋y取得最大值3.【答案】311．已知－1＜x＋y＜4且2＜x－y＜3，则z＝2x－3y的取值范围是________．作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示．平移直线2x－3y＝0，当相应直线经过x－y＝2与x＋y＝4的交点

5、A(3,1)时，z取得最小值，zmin＝2×3－3×1＝3；当相应直线经过x＋y＝－1与x－y＝3的交点B(1，－2)时，z取得最大值，zmax＝2×1＋3×2＝8.所以z∈(3,8)．【答案】(3,8)12．已知实数x，y满足设b＝x－2y，若b的最小值为－2，则b的最大值为________．【解析】作出不等式组满足的可行域如图阴影部分所示．作出直线l0：x－2y＝0，∵y＝－，∴当l0平移至A点处时b有最小值，bmin＝－a，又bmin＝－2，∴a＝2，当l0平移至B(a，－2a)时，b有最大值bmax＝a－2×(－2a)＝5a＝1

6、0.【答案】10【能力提升】13．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是________元．目标函数取得最大值．由解得即M的坐标为(4,4)，∴zmax＝300×4＋400×4＝2800(元)．【答案】280014．设实数x，y满足则的最小值是____

7、____．【答案】－15．已知变量x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是________．【解析】画出x，y满足约束条件的可行域如图所示，要使目标函数z＝ax＋y仅在点(3,0)处取得最大值，则直线y＝－ax＋z的斜率应小于直线x＋2y－3＝0的斜率，即－a<－，∴a>.【答案】16．若实数x，y满足x2＋y2≤1，则

8、2x＋y－4

9、＋

10、6－x－3y

11、的最大值是________．【解析】【答案】15