二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（测）-2019年高考数学---- 精校解析Word版

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1、一、填空题1．若x，y满足不等式组则z＝3x＋y的最大值为________【解析】将z＝3x＋y化为y＝－3x＋z，作出可行域如图阴影部分所示，易知当直线y＝－3x＋z经过点D时，z取得最大值．联立得D(4，－1)，此时zmax＝4×3－1＝11，2．已知x，y满足约束条件目标函数z＝6x＋2y的最小值是10，则z的最大值是________即D(3,1)，将点D的坐标代入目标函数z＝6x＋2y，得zmax＝6×3＋2＝20.3．若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为________4．若x，y满

2、足约束条件则z＝y－x的取值范围为________【解析】作出可行域如图所示，设直线l：y＝x＋z，平移直线l，易知当l过直线3x－y＝0与x＋y－4＝0的交点(1,3)时，z取得最大值2；当l与抛物线y＝x2相切时，z取得最小值，由消去y得x2－2x－2z＝0，由Δ＝4＋8z＝0，得z＝－，故－≤z≤2.5．在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB，则

3、AB

4、＝________【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影

5、部分所示，过点C，D分别作直线x＋y－2＝0的垂线，垂足分别为A，B，则四边形ABDC为矩形，由得C(2，－2)．由得D(－1,1)．所以

6、AB

7、＝

8、CD

9、＝＝3.6．已知变量x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点(1,1)处取得最大值，则a的取值范围为________7．若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为________．【解析】约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示．当直线x＝m从如图所示的实线位置运动到过A点的虚线位置时，m取最大值．解方程组得A点坐标

10、为(1,2)，∴m的最大值是1.【答案】18．已知实数x，y满足则z＝2x－2y－1的取值范围是________．【解析】画出不等式组所表示的区域，如图中阴影部分所示，可知2×－2×－1≤z<2×2－2×(－1)－1，即z的取值范围是.【答案】9．已知x，y满足则的取值范围是________．【答案】10．实数x，y满足不等式组则z＝

11、x＋2y－4

12、的最大值为________．【答案】21二、解答题11．若x，y满足约束条件(1)求目标函数z＝x－y＋的最值；(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处

13、取得最小值，求a的取值范围．解：(1)作出可行域如图，可求得A(3，4)，B(0,1)，C(1,0)．平移初始直线x－y＋＝0，可知z＝x－y＋过A(3,4)时取最小值－2，过C(1,0)时取最大值1.所以z的最大值为1，最小值为－2.(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1＜－＜2，解得－4＜a＜2.故所求a的取值范围为(－4,2)．12．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产

14、时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？