数值分析考试卷及详细答案解答汇总

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1、姓名班级学号一、选择题1.表示多少个机器数(C).A64B129C257D2562.以下误差公式不正确的是(D)A．B．C．D．3.设,从算法设计原则上定性判断如下在数学上等价的表达式，哪一个在数值计算上将给出较好的近似值？(D)ABCD4.一个30阶线性方程组,若用Crammer法则来求解,则有多少次乘法?(A)A31×29×30!B30×30×30!C31×30×31!D31×29×29!5.用一把有毫米的刻度的米尺来测量桌子的长度,读出的长度1235mm,桌子的精确长度记为（D）A1235mmB1235-0.5mmC1235+0.5mmD1235±0.5mm二、填空1.构造数值算法的

2、基本思想是近似替代、离散化、递推化。2.十进制123.3转换成二进制为。3.二进制110010.1001转换成十进制为50.5625。4.二进制转换成十进制为。5.已知近似数有两位有效数字，则其相对误差限5%。6.ln2=0.69314718…，精确到的近似值是0.693。7.，则，的有效数位分别为5和3。8.设是由精确值经四舍五入得到的近似值，则的误差限0.55×10-3。9．设，取5位有效数字，则所得的近似值2.3150。10．设有多项式函数，给出计算的计算量较小的一个算法((2x+10)x-7)x+8。三、计算1.指出下列经四舍五入得的有效数字位数，及其绝对误差限和相对误差限。2.0

3、004－0.0020018解：因为x1=2.0004＝0.20004×101，它的绝对误差限0.00005=0.5×101―5，即m=1，n=5，故x=2.0004有5位有效数字.a1=2，相对误差限x2=－0.00200，绝对误差限0.000005，因为m=－2，n=3，x2=－0.00200有3位有效数字.a1=2，相对误差限er==0.00252.对准确值和它的两个近似值为和分别计算它们的有效数位及绝对误差限，根据结果判断以下结论是否正确：对准确值的两个近似值，则有效数位大的则其绝对误差限就越小?解答：，越大，通常绝对误差限越小，但绝对误差限也与有关，因此上述结论并不总是正确。如准确

4、值，它的两个近似值为和，的绝对误差限均为，但有3位有效数字，而则有4位有效数字。3.如要求的近似值的相对误差小于，则至少要取几位有效数字？解：从而，又，，即要求，从而解出4.设，已知近似值的相对误差为，估计的绝对误差。解：从而姓名班级学号一、选择题1.通过点，，所作的插值多项式是(C)(A)二次的(B)一次的(C)不超过二次的(D)大于二次的3.通过四个互异节点的插值多项式P(x)，只要满足(C)，则P(x)是不超过一次多项式。(A)初始值y0=0(B)所有一阶差商为0(C)所有二阶差商为0(D)所有三阶差商为03.通过点,的Lagrange插值基函数满足（A，C）4．已知n对观察数据。这

5、n个点的拟合直线，则18是使（C）最小的解。(A)(B)(C)(B)5.设是在区间上的[a,b]上的分段线性插值函数，以下条件中不是必须满足的条件是（C）（A）在[a,b]上连续，（B），（C）在[a,b]上可导，（D）在各子区间上是线性函数二、填空`1.设一阶差商,,则二阶差商11/62.设，，则3，和0。3.设,取5个不同节点作的拉格朗日插值多项式，则是__3___次多项式。那么由这些数据构造的牛顿插值多项式的最高次幂的系数是1。5.区间[a,b]上的三次样条插值函数在[a,b]上具有直到___2_阶的连续导数。三、计算与证明1.已知函数y=f(x)的观察数据为xk－2045yk51－

6、31试构造f(x)的拉格朗日多项式Pn(x)，并计算f(－1)。解：先构造基函数所求三次多项式为P3(x)=＝＋－＋＝P3(－1)＝18xkf(xk)-2-56-1-160-21-2342.已知函数的数据如下表。计算它的各阶差商和的形式，-2-56-1-16400-214-131-20-72343120解:先构造差商表如下：N3(x)=–56+40(x+2)–13(x+2)(x+1)+2(x+2)(x+1)x3.设，试证：证：由于的线性插值（直线的点斜式）　　于是　　　　（）4.要给出等距节点函数表，如用线性插值计算y的近似值，使其截断误差限为，则函数表的步长应取多大？185．给定数据表试

7、用三次多项式以最小二乘法拟合所给数据.6．已知，求的二次最佳平方逼近，其中取权为1，并求平方误差。解：由于勒让得多项式在[-1，1]上正交，所以设，，而得，所以其平方误差为=0.0524489姓名班级学号一、选择题181.已知等距节点的插值型求积公式，那么（C）A．1B.2C.3D.42.已知求积公式，则k＝（D）A．1/6B.1/3C.1/2D.2/33.在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证