数值分析详细答案(全)

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1、第二章插侪法习题参考答案仏⑴=0(X+1)(X—2)+(-3).(义-1)(义-2)+4少—DU+1)2.-(1+1)(!-2)(-1-1)(-1-2)(2-1X2+1)5237=—+—x—623.3.线性插值：取々=0.5，xi=O.6，yo=-0.693147,y,=-0.510826，则In0.54«I,(0.54)=y0+•(0.54-x0)=-0.620219戋一^；二次插值：取xQ=0.4,x,=0.5,x2=0.6,yQ=-0.916291,j,=-0.693147,y2=-0.510826，则+，(0.54-xQ)(0.54-x2)丨，

2、(O.54-xo)(O.54-Xi)Jlx、，、2In0.54(0.54)_(0.54-x,)(0.54-x2)(A-x0)(x,-x2)(x2-)(x2-X,)J°(A：o-X,)(XO-X2)=-0.616707.6.i)对/00=?#=()，1，"’，〃)在*¥0，"¥1，*"，处进行11次拉格朗日插值，则有xk=Pn(x)-}-Rtl(x)("+1>1/=()(/7+1)!由于n）=o,故有ii）构造函数以—#，在XQ，AW〃处进行n次拉格朗日插值，有Ln(x)=^(xj-t)klj(x)(H+l)z=0攏余動(x-t)k-L"(x)--i^

3、Wx-Xj)由于/（0=0,（々=1，2,…，W）•故有U-t)k=Ln(x)=Y,^xj~hW-/•=()_^(x/-r)A7zU)=0令z-《x，即得，=().R2(x)=-e4(x-xQ)(x-x})(x-x2),^g[-4,4].8.截断i天差6i.iX=X,Hh其屮心=;—々，又2=弋+/2，则3时収得最大值max

4、(x—xn)(x-x,)(x-

5、=—V3•/z-45x549I/?,(%)

6、

7、=max(

8、M-c,m-c

9、),M=maxf(x、，m5.原函数与；的偏差极大值点分别力3CI=—可得出唯一解4。":七:1，故“(f)="—解方程6/,0.6366206.TCcos^=?2-x,=arccos--0.880689,/(%,)-0.771178疋，得’7CA/⑷一阶均差二阶均差01201110-1/2Z•P⑶=p(xQ)+(x-x。)/[x0，A]+(x-x0)Cr-A)f[xQ，七，x2]+(A+Bxx-x())(x-a：,)(x-%2)=0+x+x(x-1)(-1/2)+(A+Bx)x(x-l)(x-2),,A=--B=1

10、又由p(O)=O，p(l)=l，得4’4’p(x)=—(^v一3)~.所以44•设所求为=—w「-…

11、Z，a

12、sinx-/](x)

13、

14、汐：卜！可以解得弋。0.541325，1.71828,则有故所求最佳一次逼近多项式为0.8940672，/](%)=1.71828%+0.8940678.切比雪夫多项式在[_1’U上对零偏差最小，所求函数必为切比雪夫多项式的常数倍,p(x)=*r2(x)=x2-^解得唯一解13.7T~471£2[or+/?-sinx]2dx-—cC+—b2+—ab-2a-2b+—244,为使均方误差最小，则有^-a^b-2=^a^b-2=Q,=1244,解得7T37T18.仍上均为偶函数，lxl也为偶函数，则—a—最小，由拉格朗日乘子法^=—=0.1171875,/?

15、=—=1.640625,c=-—=-0.8203125可解得12864128。—=lOa+10654/?-542.8=0—=10654(/+14748998/?-738643.0=022.da,db,解方程得“=4.00955,/?=0.0471846,均方误差£=13.0346。第四章数值积分与数值微分习题参考答案1.1)公式可对/(x)=1，x，？均准确成立，即++Aj=2/i，—hA^{+hA{=0?/z'Aj+A'A=-h3_113h4解得具有3次代数精度。A,=A.=—/?,A}=——h2)3}3,具有3次代数精度。3)Xj=-0.28990

16、,x2=0.62660,或x,=0.68990,x2=—0.12660.具有2次代数精度。1e