第37章行星的近点和远点

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1、第37章行星的近点和远点[许剑伟于家里2008年5月2日] 一个行星在近点或远点对应的儒略日时间由以下公式计算： 近日点对应k是一个整数，这个整数加0.5对应远日点。其它的k值是毫无意义的。 零或正的k值指2000年之后，如果k<0，则对应2000年之前的日期。 例如，k=+14和k=-222表示过经过近日点，而k=+27.5或k=-119.5是远日点。 k的大约值由下式计算得到，式中的"year"可以是带小数的年。---------------------------------例37.a：——1978年10月15日(即1978.79)附近，金星经过近日点的具体时间。 k的估值

2、是1.62549(1978.79-2000.53)=-35.34，因k必须是整数(近日!)，我们取k=-35。代入金星的公式，得到： JDE=2443873.704 对应1978年12月31.204=1978年12月315h力学时。------------------------例37.b：——计算公元2032年火星经过远日点的时刻。 取"year"=2032.0，我们得到k≈+16.07。因为k必须是整数加0.5(远日!)，所以2032年之后的第一个火星远日点出现在k=+16.5。 使用火星的公式及这个k值，得到JDE=2463530.456，对应2032年10月24.956日

3、或2032年10月24日23h力学时。--------------------- 应注意，JDE的计算公式是基于无摄动的椭圆轨道，所以，火星的近(或远)日点时刻误差可能达到数小时。 由于行星之间相互摄动，使用这里描述的方法，木星近(或远)日点时刻的计算误差可达半个月，对于土星则可达1个月以上。 例如，把k=-2.5代入木星的公式，得到远日点时刻是1981年7月19日，而正确的日期是1981年7月28日。对于土星，k=-2时得到1944年7月30日，而该星行真正达到近日点是1944年9月8日。 天王星和海王星的误差更大。对于这些行星式，只不过是为了公式完整性而给出的。 精确的值，可

4、以在接近预期时间附近选取几个时刻，计算出行星到太阳的距离，然后找出距离最大(或最小)的时刻。以下是土星(1920—2050年)及天王星(1750—2100年)的近日点(P)和远日点(A)的日期。在日期之后，是它们到太阳的距离，单位是天文位。这些日期是使用完整的P.Bretagnon的VSOP87理论得到的。 海王星的情况比较特别。该行星运动得很慢，轨道率心率很小。另一方面，太阳围绕太阳系质心振动(主要是木星和土星的运动引起的)。因此海王星到太阳的距离(不是到太阳系质心的距离)两次达到最大和最小。 例如，我们有以下海王星距离的极值 公转半周后，接近轨道的远日点部分，我们得到以下极值

5、： 1881年没有远日点，因为此时海王星在近日点附近。类似的，1965年也没有。作者杜撰了两个名词“假近日点”和“假远日点”，分别对应单一的极大或极小值。 图1表示1954年到1972年，海王星到太阳的距离。注意，图中的(1)日主远日点，(2)是“假近日点”，(3)是第二远日点。图1：图2： 公转半周后，如图2所示。这几乎是一种“临界情况”：主近日点(1')发生在2042年，而2049—2050年，从“假远日点(2')”到第二近日点(3')，到太阳的距离减小得非常缓慢：------------------------ 对于地球，应注意，公式给出的JDE针对地月系统的质心有效。由于

6、月球运动，日地距离与日到质心距离的最大(或最小)时刻的差别可能超过1天[2]。比如，k=-10，由上面关于地球的公式得到JDE=2447894.911，对应1990年1月3.41日，而正确的时刻是1990年1月4日17hTD。 地球的正确值，可以通过以下方法修得到。先计算以下角度，单位是度： 记住，近日点对应k值为整数，远日点对应k值为整数加0.5。那么我们有以下修正项，单位是“日”： 在1980—2019年，这种计算方法的平均误差小于3小时，最大6小时。 例如，k=-10，我们得到修正量是+1.261日，上面已提到JDE=2447894.911，修正后是2447896.172，

7、对应1990年1月4日16hTD，已非常接近精确值。 表37.A给出了1991到2010年地球经过近日点和远日点的时间，保留到0.01小时，并附有日地距离。这些数据使用完整的VSOP87理论精确计算得到的，而不是使用上面所述的“近似”方法。------------------------参考资料： 1、J.Meeus，"LecentredegravitedusystemesolairetlemouvementdeNeptune"，《CieletTerre》(比利时)，卷68，第2