高考物理二轮复习 第一板块 力学选择题 锁定9大命题区间 第6讲 掌握“两条定律”破解天体运动问题讲义

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1、第6讲天体运动问题可以理解为需要应用开普勒行星运动定律和万有引力定律解决的匀速圆周运动问题，这类问题在高考中一般以选择题考查。有时会结合抛体运动、机械能等知识，考查的内容主要包括：①开普勒行星运动定律；②万有引力定律；③宇宙速度。用到的思想方法有：①计算天体质量和密度的方法②天体运行参量的分析方法③双星及多星模型④卫星变轨问题的分析方法　一、抓住两条基本思路，求解天体质量、密度基础保分类考点1．宇航员在地球上的水平地面将一小球平抛，使小球产生一定的水平位移，当他登陆一半径为地球半径2倍的天体后，站在该天体水平地面上以和在地球

2、上完全相同的方式平抛小球，测得小球的水平位移大约是地球上平抛时的4倍，宇航员由此估算该天体的质量M1约为(式中M为地球的质量)(　　)A．M1＝M　　　　　　　B．M1＝2MC．M1＝MD．M1＝4M解析：选C　根据平抛规律可计算星球表面重力加速度，竖直方向h＝gt2，水平方向x＝vt，可得g1＝g，再由星球表面万有引力公式G＝mg，R1＝2R，可得M1＝，C正确。2．[多选]被誉为嫦娥5号“探路尖兵”的载人返回飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关

3、键技术，为嫦娥5号任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础。已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心连线扫过的角度为θ，引力常量为G，则(　　)A．航天器的轨道半径为B．航天器的环绕周期为C．月球的质量为D．月球的密度为解析：选BCD　根据几何关系得：r＝，故A错误；经过时间t，航天器与月球的中心连线扫过的角度为θ，则：＝，得：T＝非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，

4、更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。，故B正确；由万有引力充当向心力而做圆周运动，所以：G＝mr，所以：M＝＝＝，故C正确；人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，月球的半径等于r，则月球的体积：V＝πr3＝π3，月球的密度：ρ＝＝＝，故D正确。3.[多选](2018届高三·湖南师大附中调研)某行星外围有一圈厚度为d的发光带(发光的物质)，简化为如图甲所示模型，R为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确地观测，发现发光带绕行星中心的运行速度v与到

5、行星中心的距离r的关系如图乙所示(图中所标为已知)，则下列说法正确的是(　　)A．发光带是该行星的组成部分B．该行星的质量M＝C．行星表面的重力加速度g＝D．该行星的平均密度为ρ＝解析：选BC　若发光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有v＝ωr，v与r应成正比，与图像不符，因此发光带不是该行星的组成部分，故A错误；设发光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有：G＝m，得该行星的质量为：M＝；由题图乙知，r＝R时，v＝v0，则有：M＝，故B正确；当r＝R时有mg＝m，得行星表面的重力加速度g＝

6、，故C正确；该行星的平均密度为ρ＝＝，故D错误。1．求解天体质量和密度的两条基本思路(1)由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝。非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(2)由G＝mr，得出中心天体质量M＝，平均密度ρ＝＝＝。若卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝。可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。2．估算天体质量和密度时

7、的三个易误区(1)不考虑自转时，有G＝mg，若考虑自转，则在两极上才有：G＝mg，而赤道上则有G－mg＝mR。(2)利用G＝mr只能计算中心天体的质量，不能计算绕行天体的质量。(3)注意区分轨道半径r和中心天体的半径R，计算中心天体密度时应用ρ＝，而不是ρ＝。二、结合匀速圆周运动模型考查万有引力定律重难增分类考点[典例]　(2016·全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的

8、，则地球自转周期的最小值约为(　　)A．1hB．4hC．8hD．16h[解析]　选B　万有引力提供向心力，对同步卫星有：＝mr，整理得GM＝当r＝6.6R地时，T＝24h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地三颗同步卫星A、B、C如图所示分布。则有＝解得T′≈＝4h，选项B正确。天体运