高考数学二轮复习 课时跟踪检测（一）理

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1、课时跟踪检测（一）A组——12＋4提速练一、选择题1．(2017·沈阳质检)已知平面向量a＝(3,4)，b＝，若a∥b，则实数x为(　　)A．－B．C．D．－解析：选C　∵a∥b，∴3×＝4x，解得x＝，故选C.2．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足c⊥(a＋b)，且b∥(a－c)，则c＝(　　)A.B.C.D.解析：选A　设c＝(x，y)，由题可得a＋b＝(3，－1)，a－c＝(1－x,2－y)．因为c⊥(a＋b)，b∥(a－c)，所以解得故c＝.3．已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面内的

2、任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．(－∞，2)∪(2，＋∞)解析：选D　由题意知向量a，b不共线，故2m≠3m－2，即m≠2.4．(2017·西安模拟)已知向量a与b的夹角为120°，

3、a

4、＝3，

5、a＋b

6、＝，则

7、b

8、＝(　　)A．5B．4C．3D．1解析：选B　因为

9、a＋b

10、＝，所以

11、a＋b

12、2＝a2＋2a·b＋b2＝13，即9＋2×3×

13、b

14、cos120°＋

15、b

16、2＝13，得

17、b

18、＝4.5．(2018届高三·西安八校联考)已知点A(－1,1

19、)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影是(　　)A.B．－非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。C．3D．－3解析：选C　依题意得，＝(2,1)，＝(5,5)，·＝(2,1)·(5,5)＝15，

20、

21、＝，因此向量在方向上的投影是＝＝3.6．已知A，B，C三点不共线，且点O满足＋＋＝0，则下列结论正确的是(　　)A．＝＋B．＝＋C．＝－D．＝－－解析：选D　∵＋＋＝0，∴O为△ABC的重心，∴＝－×(＋)＝

22、－(＋)＝－(＋＋)＝－－，故选D.7．已知向量a＝(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且a·b＝，则b＝(　　)A.B.C.D．(1,0)解析：选B　设b＝(cosα，sinα)(α∈(0，π)∪(π，2π))，则a·b＝(，1)·(cosα，sinα)＝cosα＋sinα＝2sin＝，得α＝，故b＝.8．(2018届高三·广东五校联考)已知向量a＝(λ，1)，b＝(λ＋2,1)，若

23、a＋b

24、＝

25、a－b

26、，则实数λ的值为(　　)A．－1B．2C．1D．－2解析：选A　由

27、a＋b

28、＝

29、a－b

30、可得a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b，所以a·

31、b＝0，即a·b＝(λ，1)·(λ＋2,1)＝λ2＋2λ＋1＝0，解得λ＝－1.9．(2017·惠州调研)若O为△ABC所在平面内任一点，且满足(－)·(＋－2)＝0，则△ABC的形状为(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。解析：选A　(－)·(＋－2)＝0，即·(＋)＝0，∵－＝，∴(－)·(＋)＝0，即

32、

33、＝

34、

35、，∴△ABC是等腰三角形，故选A.10．(2017·日

36、照模拟)如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝30°，AD是BC边上的高，则·＝(　　)A．0B．4C．8D．－4解析：选B　因为AB＝BC＝4，∠ABC＝30°，AD是BC边上的高，所以AD＝4sin30°＝2，所以·＝·(＋)＝·＋·＝·＝2×4×cos60°＝4，故选B.11．(2017·全国卷Ⅲ)在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若＝λ＋μ，则λ＋μ的最大值为(　　)A．3B．2C.D．2解析：选A　以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0

37、)，B(1,0)，C(1,2)，D(0,2)，可得直线BD的方程为2x＋y－2＝0，点C到直线BD的距离为＝，所以圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝.因为P在圆C上，所以P.又＝(1,0)，＝(0,2)，＝λ＋μ＝(λ，2μ)，所以则λ＋μ＝2＋cosθ＋sinθ＝2＋sin(θ＋φ)≤3(其中tanφ＝2)，当且仅当θ＝＋2kπ－φ，k∈Z时，λ＋μ取得最大值3.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。12．如图，△ABC的外接圆的圆

38、心为O，AB＝2，AC＝，BC＝3，则·的值为(　　)A．B．C．2D．3解析：选A　取BC的中点为D，连接