高中数学 课下能力提升（五）新人教a版选修1-2

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1、课下能力提升(五)[学业水平达标练]题组1　综合法的应用1．在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC一定是(　　)A．直角三角形　　　B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形2．使不等式＋＞1＋成立的正整数a的最大值是(　　)A．13B．12C．11D．103．在锐角△ABC中，已知3b＝2asinB，且cosB＝cosC，求证：△ABC是等边三角形．题组2　分析法的应用4.－<成立的充要条件是(　　)A．ab(b－a)>0B．ab>0且a>bC．ab<0且a

2、b，也就是证________，即证________，由于________显然成立，因此原不等式成立．6．已知a≥－，b≥－，a＋b＝1，求证：＋≤2.题组3　综合法与分析法的综合应用7．设a，b∈(0，＋∞)，且a≠b，求证：a3＋b3＞a2b＋ab2.8．已知△ABC的三个内角A，B，C为等差数列，且a，b，c分别为角A，B，C的对边，求证：(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1.[能力提升综合练]1．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”的是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝e

3、xD．f(x)＝ln(x＋1)2．已知a＞0，b＞0，m＝lg，n＝lg，则m与n的大小关系为(　　)非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。A．m＞nB．m＝nC．m＜nD．不能确定3．设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)＞1，f(2)＝，则a的取值范围是(　　)A．a＜B．a＜，且a≠－1C．a＞或a＜－1D．－1＜a＜4．已知a，b，c，d为正实数，且＜，则(　　)A.＜＜B.＜＜C.＜＜D．以上均可能5．若lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，

4、则log＝________.6．已知sinθ＋cosθ＝且≤θ≤，则cos2θ＝________.7．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，＝an＋1－n2－n－，n∈N*.(1)求a2的值；(2)证明数列是等差数列；(3)若Tn是数列的前n项和，求证：Tn＜.8．设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若函数f(x＋1)与f(x)的图象关于y轴对称，求证：f为偶函数．答案[学业水平达标练]1．解析：选C　由sinAsinB＜cosAcosB得cosAcosB－sinAsinB＞0，即cos(A＋B)＞0，－cosC＞0，cosC＜0，从而角C必为钝角，△ABC一定为钝角三角形

5、．2．解析：选B　由＜＋－1得a＜(＋－1)2.而(＋－1)2＝3＋8＋1＋2－2－2＝12＋4－2－4≈12.68.因此使不等式成立的正整数a的最大值为12.3．证明：∵△ABC为锐角三角形，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。∴A，B，C∈，由正弦定理及条件，可得3sinB＝2sinAsinB.∵B∈，∴sinB≠0.∴3＝2sinA．∴sinA＝.∵A∈，∴A＝.又cosB＝cosC，且B，C∈.∴B＝C.又B＋C＝，∴A＝B＝C＝.从而△ABC是等边三角形．4

6、.解析：选D　－<，⇔(－)3<()3，⇔a－b－3＋3

7、的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。＝＝2.即·≤2成立，因此原不等式成立．7．证明：法一：要证a3＋b3＞a2b＋ab2成立，只需证(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)成立．又因为a＋b＞0，所以只需证a2－ab＋b2＞ab成立．即需证a2－2ab＋b2＞0成立，即需证(a－b)2＞0成立．而依题设a≠b，则(a－b)2＞0显然成立．由此命题得证．法二：a≠b⇔a－b≠0⇔(a－b)2＞0⇔a2－2ab