高中数学 第四章 导数应用 2_1 实际问题中导数的意义学案 北师大版选修1-1

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1、2．1　实际问题中导数的意义学习目标　1.利用实际问题加强对导数概念的理解.2.能利用导数求解有关实际问题．知识点　实际问题中导数的意义思考　某人拉动一个物体前进，他所做的功W(单位：J)是时间t(单位：s)的函数，设这个函数可以表示为W＝W(t)＝t3－4t2＋10t.(1)t从1s到4s时W关于t的平均变化率是多少？(2)上述问题的实际意义是什么？(3)W′(1)的实际意义是什么？　　　　　梳理　(1)在物理学中，通常称力在单位时间内________为功率，它的单位是________．功率是功关于________的导数．(2)在气象学中，通常把单位时

2、间(如1时，1天等)内的________称作降雨强度，它是反映一次降雨大小的一个重要指标．降雨强度是降雨量关于时间的________．(3)在经济学中，通常把生产成本y关于________x的函数y＝f(x)的导函数称为____________．边际成本f′(x0)指的是当产量为x0时，生产成本的增加速度，也就是当产量为x0时，每增加一个单位的产量，需要增加f′(x0)个单位的成本．类型一　导数在物理学中的意义例1　某质点的运动方程为s＝s(t)＝2t2＋3t，其中s是位移(单位：m)，t是时间(单位：s)．(1)求当t从1s变到3s时，位移s关于时间t

3、的平均变化率，并解释它的实际意义；非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(2)求s′(1)，s′(2)，并解释它们的实际意义．　　　　反思与感悟　根据导数的实际意义，在物理学中，除了我们所熟悉的位移、速度与时间的关系，功与时间的关系，还应了解质量关于体积的导数为密度，电量关于时间的导数为电流强度等．因此，在解释某点处的导数的物理意义时，应结合这些导数的实际意义进行理解．跟踪训练1　某河流在一段时间xmin内流过的水量为ym3，y是x的函数

4、，且y＝f(x)＝.(1)当x从1变到8时，y关于x的平均变化率是多少？(2)求f′(27)，并解释它的实际意义．　　　　　　　类型二　导数在经济生活中的应用例2　某机械厂生产某种机器配件的最大生产能力为每日100件，假设日产品的总成本C非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(元)与日产量x(件)的函数关系为C(x)＝x2＋60x＋2050.求当日产量由10件提高到20件时，总成本的平均改变量，并说明其实际意义．　　　　　　引申探究1．若

5、本例条件不变，求当日产量为75件时的边际成本，并说明其实际意义．2．若本例的条件“C(x)＝x2＋60x＋2050”变为“C(x)＝x2＋ax＋2050，当日产量为75件时的边际成本大于97.5”，求a的取值范围．　反思与感悟　生产成本y关于产量x的函数y＝f(x)中，f′(x0)指的是当产量为x0时，生产成本的增加速度，也就是当产量为x0时，每增加一个单位的产量，需增加f′(x0)个单位的成本．跟踪训练2　已知某商品的成本函数为C(Q)＝100＋(Q为产品的数量)．(1)求Q＝10时的总成本、平均成本及边际成本；(2)当产量Q为多少时，平均成本最小？最

6、小为多少？　　非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。　类型三　在日常生活中的应用例3　一名工人上班后开始连续工作，生产的产品质量y(单位：g)是工作时间x(单位：h)的函数，设这个函数为y＝f(x)＝＋4.(1)求x从1h变到4h时，y关于时间x的平均变化率，并解释它的实际意义；(2)求f′(1)，f′(4)，并解释它的意义．　　　　　　反思与感悟　在不同的实际问题中导数的意义是不相同的，要结合具体问题进行分析，在某一点处的导数的实际意义

7、是当自变量在该点处的改变量趋近于零时，平均变化率所趋近的值，问题不同有不同的意义．跟踪训练3　某年高考，某考生在参加数学科考试时，其解答完的题目数量y(单位：道)与所用时间x(单位：分钟)近似地满足函数关系y＝2.(1)求x从0分钟变化到36分钟时，y关于x的平均变化率，并解释它的实际意义；(2)求f′(64)，f′(100)，并解释它的实际意义．　　　　非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。　　1．某公司的盈利y(元)和时间x(天)的函

8、数关系是y＝f(x)，假设f(x)＞0恒成立，且f′(10)＝10，f′(20)