高中数学 第二章 平面解析几何初步 2_2_4 点到直线的距离学案 新人教b版必修21

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1、2．2.4　点到直线的距离学习目标　1.了解点到直线的距离公式的推导方法.2.掌握点到直线距离的公式，并能灵活应用于求平行线间的距离等问题.3.初步掌握解析法研究几何问题的方法．知识点一　点到直线的距离思考1　你能说出求点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离的一个解题思路吗？　　思考2　根据思考1的思路，点P到直线Ax＋By＋C＝0的距离d怎样用A，B，C及x0，y0表示？　思考3　点到直线的距离公式对于当A＝0或B＝0时的直线是否仍然适用？　　梳理　点到直线的距离及公式(1)定义：点到直线的_______

2、_的长度．(2)图示：(3)公式：d＝________________.知识点二　两条平行直线间的距离思考　直线l1：x＋y－1＝0上有A(1,0)、B(0,1)、C(－1,2)三点，直线l2：x＋y＋1＝0与直线l1平行，那么点A、B、C到直线l2的距离分别为多少？有什么规律吗？非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。　梳理　两条平行直线间的距离及公式(1)定义：夹在两平行线间的_____________

3、___的长．(2)图示：(3)求法：转化为点到直线的距离．(4)公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝.类型一　点到直线的距离例1　(1)求点P(2，－3)到下列直线的距离．①y＝x＋；②3y＝4；③x＝3.　　(2)求过点M(－1,2)，且与点A(2,3)，B(－4,5)距离相等的直线l的方程．　　反思与感悟　(1)应用点到直线的距离公式时应注意的三个问题①直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式．②当点P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用．③直线方程A

4、x＋By＋C＝0，当A＝0或B＝0时公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解．(2)当用待定系数法求直线方程时，首先考虑斜率不存在是否满足题意．跟踪训练1　(1)若点(4，a)到直线4x－3y＝0的距离不大于3，则a非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。的取值范围为________________．(2)已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则

5、直线l的方程为________________________．类型二　两平行线间的距离例2　(1)两直线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则它们之间的距离为____________．(2)已知直线l到直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程为________________．反思与感悟　求两平行线间的距离，一般是直接利用两平行线间的距离公式，当直线l1：y＝kx＋b1，l2：y＝kx＋b2，且b1≠b2时，d＝；当直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0且C1≠

6、C2时，d＝.但必须注意两直线方程中x，y的系数对应相等．跟踪训练2　(1)求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线方程；(2)两平行直线l1，l2分别过P1(1,0)，P2(0,5)，若l1与l2的距离为5，求两直线方程．　类型三　利用距离公式求最值例3　已知实数x，y满足6x＋8y－1＝0，则的最小值为________．反思与感悟　解决此类题的关键是理解式子表示的几何意义，将“数”转化为“形”，从而利用图形的直观性加以解决．跟踪训练3　(1)动点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O为原点，求

7、OP

8、

9、最小时点P的坐标；(2)求过点P(1,2)且与原点距离最大的直线方程．　例4　两条互相平行的直线分别过点A(6,2)，B(－3，－1)，并且各自绕着点A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.(1)求d的取值范围；非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(2)求d取最大值时，两条直线的方程．　　反思与感悟　两平行线间的距离可转化为两点间的距离，通过两点间的距离利用数形结合思想得到两平行线间距离的最值．跟踪

10、训练4　已知P，Q分别是直线3x＋4y－5＝0与6x＋8y＋5＝0上的动点，则

11、PQ

12、的最小值为(　　)A．3B.C.D.1．已知点(a,1)到直线x－y＋1＝0的距离为1，则a的值为(　　)A．1B．－1C.D．±2．直线x－2y－1＝0与直线x－2y－C＝0的距离为2，则C的值为(　　)A．9B．11或－9C．－