高中数学 第三章 变化率与导数 4_1 导数的加法与减法法则学案 北师大版选修1-1

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1、4．1　导数的加法与减法法则学习目标　1.理解导数的加法、减法法则.2.运用导数公式和导数的加法、减法法则求一些函数的导数．知识点　导数的加法与减法法则思考1　怎样求函数f(x)＝x＋x2的导函数？　　思考2　将思考1的结论推广，可得到导数的加法、减法法则，请写出来．　　梳理　两个函数和(差)的导数等于________________的和(差)，即[f(x)＋g(x)]′＝______________，[f(x)－g(x)]′＝______________.类型一　利用导数的加法与减法法则求导例1　求下列函数的导数：(1)y＝4cosx－3sinx；(2)y＝x2

2、＋tanx；(3)y＝.　　　非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。　反思与感悟　对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，在不利于直接应用导数公式时，可适当运用代数、三角恒等变换手段，对函数进行化简，然后求导．这样可以减少运算量，优化解题过程．跟踪训练1　(1)求下列函数的导数：①y＝2x＋；②y＝(＋1)(－1)；(2)若f(x)＝2xf′(1)＋x2，求f′(0)．　　　　　类型二　求导法则的逆向应用例2　已知f′(x

3、)是一次函数，x2·f′(x)－(2x－1)·f(x)＝1对一切x∈R恒成立，求f(x)的解析式．　　　反思与感悟　待定系数法就是用设未知数的方法分析所要解决的问题，然后利用已知条件解出所设未知数，进而将问题解决．待定系数法常用来求函数解析式，特别是已知具有某些特征的函数．跟踪训练2　设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋1.求y＝f(x)的函数表达式．　非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。　　　　类型三

4、　导数的加法与减法法则的应用例3　已知函数f(x)＝x3＋x－16.求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程．　　　　　　　　　引申探究直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．反思与感悟　解决此类问题应充分利用切点满足的三个关系：(1)切点坐标满足曲线方程；(2)切点坐标满足对应切线的方程；非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(3)切线的斜率是函数在此切点处的导数值．跟踪训练3　已知直线l1为曲线y＝f(x)＝

5、x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2，求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积．　　　　　　　　　1．已知f(x)＝x－5＋3sinx，则f′(x)等于(　　)A．－5x－6－3cosxB．x－6＋3cosxC．－5x－6＋3cosxD．x－6－3cosx2．设f(x)＝sinx－cosx，则f(x)在x＝处的导数f′等于(　　)A.B．－C．0D.3．设函数f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值为(　　)A.B.C.D.4．已知f′(1)＝13，则函数g(x)＝f(x)＋x在x＝1处的导数为_____

6、___．5．若函数f(x)＝e－x＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是________．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。导数的加法与减法法则的应用对于教材中给出的导数的运算法则，不要求根据导数定义进行推导，只要能熟练运用运算法则求简单函数的导数即可．(1)对于有限个函数的和(差)进行求导，都可用求导法则．(2)在求导之前，应对函数进行化简，然后再求导，这样可以减少运算量．(3)对根式求导时，要先化成指数幂的形式．非常感

7、谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。答案精析问题导学知识点思考1　根据导数定义Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝(x＋Δx)＋(x＋Δx)2－(x＋x2)＝Δx＋2x·Δx＋(Δx)2.∴＝1＋2x＋Δx，∴＝1＋2x，即f′(x)＝1＋2x，可以看出(x＋x2)′＝x′＋(x2)′.思考2　[f(x)＋g(x)]′＝f′(x)＋g′(x)，[f(x)－g(x)]′＝f′(x)－g′(x)．梳理　这两个函数导数　f′(x)＋g′(x)　f′(x)－g′(

8、x)题型探