高中数学 第一章 统计案例 1_2 独立检验的基本思想及其初步应用教学案 新人教a版选修1-2

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1、1.2独立检验的基本思想及其初步应用[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P10～P15的内容，回答下列问题．阅读教材P10“探究”的内容，思考：(1)是否吸烟、是否患肺癌是什么变量？提示：分类变量．(2)吸烟与患肺癌之间的关系还是前面我们研究的线性相关关系吗？提示：不是．(3)如何研究吸烟是否对患肺癌有影响？提示：独立性检验．2．归纳总结，核心必记(1)分类变量变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．(2)列联表①定义：列出的两个分类变量的频数表称为列联表．②2×2列联表一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y

2、1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d(3)等高条形图①图形与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征．②通过直接计算或观察等高条形图发现和相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(4)独立性检验定义利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验公式K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d具体

3、步骤①确定α，根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定临界值k0.②计算K2，利用公式计算随机变量K2的观测值k.③下结论，如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”[问题思考](1)有人说：“在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟和患肺癌有关，是指每100个吸烟者中就会有99个患肺癌的．”你认为这种观点正确吗？为什么？提示：观点不正确．犯错误的概率不超过0.01说明的是吸烟与患肺癌有关的

4、程度，不是患肺癌的百分数．(2)应用独立性检验的基本思想对两个变量间的关系作出的推断一定是正确的吗？提示：不一定．所有的推断只代表一种可能性，不代表具体情况．(3)下面是2×2列联表.y1y2总计x1332154x2a1346总计b34则表中a，b处的值应为多少？提示：a＝46－13＝33，b＝33＋a＝33＋33＝66.[课前反思](1)分类变量的定义是什么？　(2)列联表的定义是什么？2×2列联表中的各个数据有什么意义？　(3)什么是等高条形图，有什么作用？非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦

5、有限公司工作的高度重视和支持。　(4)独立性检验的内容是什么？　讲一讲1．在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人．六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主．请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表，并利用与判断二者是否有关系．[尝试解答]　2×2列联表如下：年龄在六十岁以上年龄在六十岁以下总计饮食以蔬菜为主432164饮食以肉类为主273360总计7054124将表中数据代入公式得＝＝0.671875.＝＝0.45.显然二者数据具有较为明显的差距

6、，据此可以在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系．(1)作2×2列联表时，关键是对涉及的变量分清类别．计算时要准确无误．(2)利用2×2列联表分析两个分类变量间的关系时，首先要根据题中数据获得2×2列联表，然后根据频率特征，即将与的值相比，直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，但方法较粗劣．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。练一练1．假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：y1y2x11018x2m26则当m

7、取下面何值时，X与Y的关系最弱(　　)A．8　　　　B．9　　　　C．14　　　　D．19解析：选C　由10×26≈18m，解得m≈14.4，所以当m＝14时，X与Y的关系最弱．讲一讲2．某学校对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张，作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类型是否有关系．[尝试解答]　作列联表如下：性格内向性格外