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时间:2019-01-12
《高中数学 第一章 导数及其应用 1_1 导数的概念 1_1_2 瞬时变化率——导数教学案 苏教版选修2-2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.2 瞬时变化率——导数曲线上一点处的切线如图Pn的坐标为(xn,f(xn))(n=1,2,3,4…),P的坐标为(x0,y0).问题1:当点Pn→点P时,试想割线PPn如何变化?提示:当点Pn趋近于点P时,割线PPn趋近于确定的位置.问题2:割线PPn斜率是什么?提示:割线PPn的斜率是kn=.问题3:割线PPn的斜率与过点P的切线PT的斜率k有什么关系呢?提示:当点Pn无限趋近于点P时,kn无限趋近于切线PT的斜率.问题4:能否求得过点P的切线PT的斜率?提示:能.1.割线设Q为曲线C上不同于P的一点,这时,直线PQ称为曲线的割线.2.切线随着点Q沿曲
2、线C向点P运动,割线PQ在点P附近越来越逼近曲线C.当点Q无限逼近点P时,直线PQ最终就成为在点P处最逼近曲线的直线l,这条直线l也称为曲线在点P处的切线.瞬时速度与瞬时加速度一质点的运动方程为S=8-3t2,其中S表示位移,t表示时间.非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。问题1:该质点在[1,1+Δt]这段时间内的平均速度是多少?提示:该质点在[1,1+Δt]这段时间内的平均速度为=-6-3Δt.问题2:Δt的变化对所求平均速度有何影响?提示
3、:Δt越小,平均速度越接近常数-6.1.平均速度运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度.2.瞬时速度一般地,如果当Δt无限趋近于0时,运动物体位移S(t)的平均变化率无限趋近于一个常数,那么这个常数称为物体在t=t0时的瞬时速度,也就是位移对于时间的瞬时变化率.3.瞬时加速度一般地,如果当Δt无限趋近于0时,运动物体速度v(t)的平均变化率无限趋近于一个常数,那么这个常数称为物体在t=t0时的瞬时加速度,也就是速度对于时间的瞬时变化率.导 数1.导数设函数y=f(x)在区间(a,b)上有定义,x0∈(a,b),若Δx无限趋近于0时,比值=无限趋近于一个常数A,
4、则称f(x)在x=x0处可导,并称该常数A为函数f(x)在x=x0处的导数,记作f′(x0).2.导数的几何意义导数f′(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.3.导函数(1)若f(x)对于区间(a,b)内任一点都可导,则f(x)在各点的导数也随自变量x非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。的变化而变化,因而也是自变量x的函数,该函数称为f(x)的导函数,记作f′(x),在不引起混淆时,导函数f′(x)也简称
5、f(x)的导数.(2)f(x)在x=x0处的导数f′(x0)就是导函数f′(x)在x=x0处的函数值.1.利用导数的几何意义,可求曲线上在某点处的切线的斜率,然后由点斜式写出直线方程.2.函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)就是导函数f′(x)在x=x0处的函数值,所以求函数在一点处的导数,一般先求出函数的导函数,再计算这点的导函数值.求曲线上某一点处的切线[例1] 已知曲线y=x+上的一点A,用切线斜率定义求:(1)点A处的切线的斜率;(2)点A处的切线方程.[思路点拨] 先计算,再求其在Δx趋近于0时无限逼近的值.[精解详析] (1)∵Δy=f(2+
6、Δx)-f(2)=2+Δx+-=+Δx,∴=+=+1.当Δx无限趋近于零时,无限趋近于,即点A处的切线的斜率是.(2)切线方程为y-=(x-2),即3x-4y+4=0.非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。[一点通] 根据曲线上一点处的切线的定义,要求曲线过某点的切线方程,只需求出切线的斜率,即在该点处,Δx无限趋近于0时,无限趋近的常数.1.曲线y=-x2-2在点P处的切线的斜率为________.解析:设P,Q,则割线PQ的斜率为kPQ==-
7、Δx-1.当Δx无限趋近于0时,kPQ无限趋近于-1,所以曲线y=-x2-2在点P处的切线的斜率为-1.答案:-12.已知曲线y=2x2+4x在点P处的切线的斜率为16,则P点坐标为________.解析:设P点坐标为(x0,y0),则==4x0+4+2Δx.当Δx无限趋近于0时,4x0+4+2Δx无限趋近于4x0+4,因此4x0+4=16,即x0=3,所以y0=2×32+4×3=18+12=30.即P点坐标为(3,30).答案:(3,30)3.已知曲线y=3x2-x,求曲线上一点A(1,2)处的切线的斜率及切线方程.解:设A(1,2),B(1+Δx,3(1+Δ
8、x)2-(1+Δx)),
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