高中数学 第3章 概率 2 第3课时 互斥事件教学案 北师大版必修3

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1、第3课时　互斥事件[核心必知]1．互斥事件(1)定义：在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件．(2)规定：事件A＋B发生是指事件A和事件B至少有一个发生．(3)公式：①在一个随机试验中，如果随机事件A和事件B是互斥事件，那么有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．②一般地，如果随机事件A1，A2，…，An中任意两个是互斥事件，那么有P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．2．对立事件(1)定义：在一次试验中，如果两个事件A与B不能同时发生，并且一定有一个发生，那么事件A与B称作对立事件，事件A的对立事件记为.(2)

2、性质：P(A)＋P()＝1，即P(A)＝1－P()．[问题思考]1．P(A＋B)＝P(A)＋P(B)成立的条件是什么？提示：事件A与B是互斥事件．2．互斥事件与对立事件有什么区别和联系？提示：对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．讲一讲1.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。判断下列给出的条件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由：从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”

3、；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”．[尝试解答]　(1)是互斥事件，不是对立事件．从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．从40张扑克牌中任意抽取

4、1张，“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．1．判断两个事件是否为互斥事件，主要看它们能否同时发生，若不同时发生，则这两个事件是互斥事件，若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件．判断两个事件是否为对立事件，主要看是否同时满足两个条件：一是不能同时发生；二是必有一个发生．这两个条件同时成立，那么这两个事件是对立事件，只要有一个条件不成立，那么这两个事件就不是对立事件．2．“互斥事件”与“对立事件”都是对两个事件而言的．对立事件必是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件．练一练

5、1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　　)A．“至少有1个白球”和“都是红球”B．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D．“至多有1个白球”和“都是红球”解析：选C该试验有三种结果：“恰有1个白球”、“恰有2个白球”、“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件而不是对立事件．答案：讲一讲非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。2.玻璃盒子中装有各色球12只，其中

6、5红、4黑、2白、1绿，从中任取1球．设事件A为“取出1只红球”，事件B为“取出1只黑球”，事件C为“取出1只白球”，事件D为“取出1只绿球”．已知P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.求：(1)“取出1球为红或黑”的概率；(2)“取出1球为红或黑或白”的概率．[尝试解答]　由于事件A，B，C，D彼此为互斥事件，所以法一：(1)“取出1球为红或黑”的概率为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.(2)“取出1球为红或黑或白”的概率为P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝.法二：(1)“取出1球为红或黑”的对立事件为“取出1球为白或绿”，即A＋B的对

7、立事件为C＋D，所以P(A＋B)＝1－P(C＋D)＝1－P(C)－P(D)＝1－－＝.(2)A＋B＋C的对立事件为D，所以P(A＋B＋C)＝1－P(D)＝1－＝.1．可将一个事件的概率问题分拆为若干个互斥事件，分别求出各事件的概率，然后用加法公式求出结果．2．运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏．练一练2．向三个相邻的军火库投掷一颗炸弹，炸中第一个军火库的概率是0.025，炸中其他两个的概率都是0.1.已知只要炸中一个，另外两个都会爆炸．求