高中数学 第3章 概率 3.4 互斥事件（2）教案 苏教版必修3

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1、3.4　互斥事件及其发生的概率第2课时导入新课设计思路一：（情境导入）某公司在一次庆祝活动中，为了活跃现场气氛，在活动现场举行了一次抽奖活动.在一个箱子里装有900张奖券，奖券的号码是从100到999的三位自然数，从中抽取一张.若中奖的号码是有且仅有两个数字相同的奖券.试问该活动的中奖率是多少？设计思路二：（问题导入）在一只口袋中装有4个红球，2个白球，现从口袋中任取4个球.记事件A：至少取到2个红球；事件B：至少取到2个白球；事件C：没有取到红球：事件D：没有取到白球；事件E：至多取到2个白球.请指出以上事件中的必然事件、不可能事件和随机事件，并找出哪两个事件为

2、互斥事件或对立事件.推进新课新知探究对于导入思路一：该抽奖活动的中奖奖券可以分为以下三种情形：（1）有两个非零数字构成的三位数，共有×2×3=216个；（2）一个零与另一个出现两次的非零数字组成的三位数，共有9×2=18个；（3）含有两个零及一个非零数字组成的三位数，共有9个.以上三种情形的每一种情形作为一个事件，则这三个事件是互斥事件，所以，抽奖活动的中奖率为P==0.27.这就是我们用上节课学习的互斥事件的概率的求法来解答的，下面，一起来回顾上节课所学的内容.上节课主要学习了以下内容：1.互斥事件的概念在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件.如果事

3、件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，我们就说事件A1，A2，…，An彼此互斥.2.互斥事件有一个发生的记法如果事件A、B是互斥事件，当事件A、B有一个发生，就记为A+B.若事件A1，A2，…，An是彼此互斥事件，我们就记为A1+A2+…+An.3.互斥事件的概率的加法公式如果事件A，B是互斥事件，那么事件A+B发生的概率，等于事件A、B分别发生的概率的和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，这个公式可以推广到n个彼此互斥事件，即P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).4.对立事件的概念如果两个互斥事件必定有一个发生，则称这两

4、个事件为对立事件.事件A的对立事件记为.5.对立事件之间的概率关系由于对立事件A与必有一个发生，所以A+是必然事件，因而有P(A)+P()=P(A+)=1，所以有P(A)=1－P().6.互斥事件与对立事件互斥事件不一定是对立事件，因为互斥事件可以有多于两个的事件，而对立事件只是两个互斥事件并且是其中必有一个发生.对于导入思路二：根据必然事件、不可能事件、随机事件以及互斥事件、对立事件的概念来判断.在一定条件下事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象.在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象.对于

5、在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件.必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的是随机现象.事件A与B不可能同时发生.这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；一般地，如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥的，那么就说A1，A2，…，An彼此互斥.根据上述概念，从4个红球，两个白球中任取4个球，红球必定至少2个，白球至多2个，所以，事件A、事件E为必然事件，事件B、事件D为随机事件，事件C为不可能事件；事件A与事件C为

6、互斥事件也是对立事件，事件B与事件C为互斥事件但不是对立事件，事件B与事件D为互斥事件但不是对立事件，事件C与事件D为互斥事件但不是对立事件，事件C与事件E为互斥事件也是对立事件.其中的互斥事件与对立事件是上节课所学的内容，在上节课除学习了以上内容之外，还学习了互斥事件以及对立事件的概率的计算.如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和.即P（A＋B）＝P（A）＋P（B）.一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…＋An发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这个事

7、件分别发生的概率的和，即P（A1＋A2＋…＋An）＝P（A1）＋P（A2）＋…＋P（An）.如果两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件互斥事件和对立事件都是对两个事件而言的，它们有区别又有联系.在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生.所以，两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥.由于对立事件A与必定有一个发生，因此A+是必然事件，所以P(A)+P()=P(A+)=1，由此，可以有如下的重要公式P()=1－P(A).应用示例例1下列命题中，真命题的个数是（　　）

8、①将一枚硬