高中数学 3.4《互斥事件》教案（2） 苏教版必修3

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1、3.4《互斥事件》教案(2)教学目标：（１）了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判断它们是否是对立事件．（2）了解两个互斥事件概率的加法公式，知道对立事件概率之和为1的结论．会用相关公式进行简单概率计算．（3）注意学生思维习惯的培养，在顺向思维受阻时，转而逆向思维．教学重点：互斥事件和对立事件的概念，互斥事件中有一个发生的概率的计算公式．教学难点：利用对立事件的概率间的关系把一个复杂事件的概率计算转化成求其对立事件的概率．教学过程：一、课前热身1、判别下列每对事件是不是互斥事件，

2、如果是，再判别它们是不是对立事件．从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任取2件，其中：(1)恰有1件次品和恰有2件正品；(2)至少有1件次品和全是次品；(3)至少有1件正品和至少有1件次品；(4)至少有1件次品和全是正品；答案：（互斥但不对立，不互斥，不互斥，互斥对立）2、袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：（1）摸出2个或3个白球；（2）至少摸出1个白球；（3）至少摸出1个黑球。3、某单位36人的血型类型是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人，现从这36人中任选2

3、人，求：（1）两人同为A型血的概率；（2）两人具有不相同血型的概率。4、8个篮球队中有2个强队，先任意将这8个队分成两个组（每组4个队）进行比赛，则这两个强队被分在一个组内的概率是________。二、知识点归纳:1.互斥事件的概念:不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生，这时P(A+B)=P（A）+P(B),一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥。2．对立事件的概念:事件Ａ和事件B必有一个发生的互斥事件叫对立事件。A、B对立，即事件A、B不可能同时

4、发生，但A、B中必然有一个发生。这时P(A+B)=P（A）+P(B)＝１，一般地,3.对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解：第一，互斥事件研究的是两个事件之间的关系;第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的;第三，两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的,从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集;对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，集合A的对立事件记作，从集合的角度来看，事件所含结果的集合正是全集U中由事件A所含

5、结果组成集合的补集，即A∪=U，A∩A=,对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.4．互斥事件有一件发生的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么三、数学运用例1．今有标号为1，2，3，4，5的五封信，另有同样标号的五个信封现将五封信任意地装入五个信封，每个信封装入一封信，试求至少有两封信配对的概率。例2．从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会．如果选得同性委员的概率等于，求男女生相差几名?解：设男生有名，则女生有名。选得2名委员都是男性的概率为，选得2名委员都是女性的

6、概率为。上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于，得。解得或即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名．总之，男女生相差6名．例3.9个国家乒乓球队中有3个亚洲国家队，抽签分成甲、乙、丙三组（每组3队）进行预赛，试求：（1）三个组各有一个亚洲队的概率；（2）至少有两个亚洲队分在同一组的概率.四、课堂练习1．下列说法中正确的是（D）A．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大B．事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小C

7、．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件2．回答下列问题：(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0．65，乙的命中率为0．60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0．65＋0．60＝1．25，为什么?(2)一射手命中靶的内圈的概率是0．25，命中靶的其余部分的概率是0．50，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0．25＋0．50＝0．75，为什么?(3)两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为．由于“不出现正面”是上述事

8、件的对立事件，所以它的概率等于这样做对吗?说明道理．解(1)不能．因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥．(2)能．因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件．(3)不对．因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件，故其概率和不为1．3．从1、2、3、4、5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，求下列事件的概率：（1）三个数字完全不同；（2）三个数字中不含1和5。4.学校文艺队每个队