数学思维型课堂的构建

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1、数学思维型课堂的构建　　【摘要】课标明确指出：“数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用.”因此在数学课程教学中，构建思维型课堂是课程教育的基本要求.数学思维型课堂的构建，首先在于教师对“思维点”的选择，其次在于教师对“问题点”的设计.数学思维型课堂构建的具体途径为：利用课题导入，引发探究思维；通过问题引导，促进认知思维；依托变式训练，发展类化思维；借助延伸拓展，启迪创造性思维.　　【关键词】探究思维；认知思维；类化思维；创造性思维　　思维型课堂，指培养学生思维品质的课堂学习活动.关于数学课程的性质，课标表述为：

2、“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程.”这段文字包含两重含义：①数学是贯穿思维活动的课程；②数学是一种工具，广泛应用于日常生活与社会实践.在课程教育价值或功效方面，课标明确指出：“数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用.”因此在数学课程教学中，致力于构建思维型课堂是课程教育的基本要求.小学数学教学中，如何构建思维型课堂，本文以《圆的面积》为课例，谈谈个人的认识.　　一、利用课题导入，引发探究思维　　探究思维，指与探究活动有关的思维活动.7科学探究活动的程序

3、主要包含发现问题并提出问题、猜想与假设、制定计划与设计探究方案、实验并获取数据或收集资料、分析与论证等五个环节，这里所指的探究思维，一般指前面三个环节的思维活动.　　课题导入是一节课的开始，它是围绕课题核心内容而设置的问题情境，由于是学生未知且又想弄清楚的问题，因此在诱发学生的学习兴趣与探究思维方面有着重要的作用.如《小数乘法》课题，学生已经掌握了整数多位数乘多位数的运算方法，因此本课题的核心内容就是对乘积小数位数的确定方法.据此，课题导入就可以以5.8×3.7为例来提出“如何确定乘积的小数位数”问题.对此问题，学生具有“似相识又非相识”的

4、感觉，“似相识”是知道5.8×3.7的乘积数字组合与两位数乘两位数相同，“非相识”是指不知道小数位数的确定方法，然而这样问题最容易引发学生猜想为“乘积中含有一位小数”或“两位小数”，同时又会探寻支持猜想的理由或构思验证猜想的方案，其中的“猜想”、“探寻理由”、“构思方案”就属于探究思维活动.　　利用课题导入来引发学生的探究思维，首先在于教师对课题核心内容的把握，其次在于问题情境的启发性.如《圆的面积》课题，圆的面积公式S=πr2是本课题的知识重点，而公式的推演过程又是本课题的学习难点，因此探索圆的面积与什么因素有怎样的关系就是本课题的核心内

5、容.关于问题情境的启发性，课题导入就可以这样设计：教师先在黑板上画出半径为r、2r、3r的同心圆让学生观察，然后提出“圆的面积与什么因素有关”与“具有怎样的数量关系”这两个问题，其中图形大小的对比显示就具有直观启发作用.7学生通过对图形大小的比较观察，通常能引发学生的下列两种猜想：①与半径有关，半径越大，面积越大，半径增大1倍，面积增大2倍或3倍；②与周长有关，周长越大，面积越大，周长增大1倍，面积增大2倍或3倍.另外，学生还会联想某些验证猜想的计划或方案.尽管上述两种猜想不完全正确或联想的验证猜想方案有欠缺，但对培养学生的探究思维还是有着

6、重要的意义.　　二、通过问题引导，促进认知思维　　认知思维，指认知过程的思维方式.依据皮亚杰的认知发展理论，学生在认知过程中的思维方式主要为同化和顺应两种.同化是指将面前的新问题转化为与已有知识相同或相似的问题来认识或理解.如将5.8×3.7的小数乘法演变为5.8×10×3.7×10÷100=58×37÷100的思维方式就是同化，其中58×37的运算就是已有的方法知识.顺应，指当前的新问题无法纳入已有知识结构体系时而构建新的知识与方法来认识或理解的认知方式.如对于“扇形统计图”，学生没有与之相关的知识，因此不能理解这种统计图的内涵.当学生形

7、成“整个圆表示事物的整体，其中某一扇形表示某一事物的数量大小”这种概念后，学生就能依据概念的内涵来认识或理解“扇形统计图”的表示方法与意义，这种认知过程就是顺应.课程学习中促进学生的认知思维，主要就是指促进学生的同化或顺应思维.　　问题引导，这里指为促进学生的同化或顺应思维构筑一定台阶或桥梁.7如圆的面积公式推导，教材是先把圆分割为诸多面积相等的三角形，接着将这些三角形拼接为近似长方形，然后引导学生想象并推理，分割的三角形越细小，拼接的近似长方形就越接近长方形，最后依据长方形的面积公式来计算圆的面积.对教材这种圆面积的转化方法与极限分析思想

8、，学生难于理解，因此教学中必须设计下列问题加以引导：　　（1）你学过哪些图形面积的计算？　　（2）采用什么方法可以把圆转化为学过的图形并依据其面积公式进行计算？　　（3）以圆心为